数学文卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期末考试（2017-07） 8页

哈六中2018届高二下学期期末考试 文科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在中，“”是“”的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）‎ ‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎ ‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8．已知，且，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示(单位：)，‎ 则该几何体的体积等于（ ）‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎11．如图，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角 分别为、，此时气球的高度是m，则河流的 宽度等于（ ）‎ A. m B. m ‎ C. m D. m ‎ ‎ ‎12．定义在上的奇函数满足，‎ 当时，，则在区间内是（ ）‎ A. 减函数且 B. 减函数且 C. 增函数且 D. 增函数且 ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．‎ ‎ ‎ ‎13．函数的定义域为 ；‎ ‎ ‎ ‎14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，‎ 则= ；‎ ‎ ‎ ‎15．已知双曲线的一条渐近线方程为，‎ 则的离心率为 ；‎ ‎ ‎ ‎16．长方体的八个顶点都在球的表面上，已知，‎ 则球的表面积为 ；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎ ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎2017年3月27日‎，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？‎ 附： ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）将函数化简成的形式；‎ ‎（2）求的单调递增区间； ‎ ‎（3）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知分别是内角的对边，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，且，求的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，‎ ‎，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线方程为,求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）当时, 对,使得成立, 则实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． ‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为，以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 和曲线的交点为点.‎ ‎（1）求直线的参数方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎