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  • 2021-06-15 发布

【数学】湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试试题

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湖南省益阳市桃江县2019-2020学年 高二下学期期末考试试题 ‎(时量:120分钟,满分:150分)‎ 一、单项选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“”是“”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 ‎3.已知双曲线的离心率为,则该双曲线的虚轴长为 A.4 B. C. D.2‎ ‎4.已知,则 A. B. C. D.‎ ‎5.函数的图象可能是 ‎6.两个不同的小球要放到编号分别为1,2,3,4,5,6的盒子中,每个盒子中最多放入一个小球,则放入小球的盒子的编号不连续的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,若实数满足,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎8.已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12等于 A.40 B.60 C.32 D.50‎ ‎9.已知菱形ABCD边长为4,,M为CD的中点,N为平面ABCD内一点,且满足AN = NM,则的值为 A. B. 16 C. 14 D. 8‎ ‎10.若将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像,下列说法中正确的是 A. 的图像关于直线对称 B. 上恰有两个零点 C. 上单调递减 D. 上的值域为 二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。‎ ‎11.设公差不为0的等差数列的前n项和为,若,则下列各式的值为0的是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知椭圆C:的左,右焦点分别为,,且,点在椭圆内部,点在椭圆上,则以下说法正确的是 A. 的最小值为 ‎ B. 椭圆C的短轴长可能为2‎ C. 椭圆C的离心率的取值范围为 D. 若,则椭圆C的长轴长为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分;其中第16小题,第一空2分,第二空3分。‎ ‎13.已知平面向量,若,则 .‎ ‎14.已知,则的最小值为 .‎ ‎15.在正方体中,E为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 .‎ ‎16.已知抛物线C:的焦点为F,准线为,点P为准线上一点,且不在x轴上,直线交抛物线C于A,B两点,且,则 ;设坐标原点为O,则的面积为 .‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎ (1)求的定义域;‎ ‎ (2)解关于的不等式.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知的内角的对边分别为,且.‎ ‎ (1)求角的大小;‎ ‎ (2)已知,且,若的面积为,求b边的长以及外接圆的半径R.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价x (元)与销量y(杯)的相关数据如下表:‎ 单价x (元)‎ ‎8.5‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ 销量y(杯)‎ ‎120‎ ‎110‎ ‎90‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎ (1)已知单价x与销量y具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;‎ ‎ (2)若该款饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求得的线性回归方程确定单价定为多少元时(单价保留到整数),销售利润最大?并求出利润的最大值.‎ 参考公式:线性回归方程的最小二乘法计算公式:‎ ‎,参考数据:‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,直三棱柱中,,,,分别是棱,的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知等比数列的前n项和为,,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项的和.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,且经过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点,且满足,求面积取最大值时直线的方程.‎ 参考答案 一、单项选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B 二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。‎ ‎11. BD 12. AD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分;其中第16小题,第一空2分,第二空3分。‎ ‎13. 14. 5 15. 16. 9;‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1)定义域为的解集 ‎∴当时,定义域为 3分 当时,定义域为 5分 ‎ (2)∵在定义域内,∴‎ ‎∴单调递增,结合定义域可知:‎ 的解集为 10分 注:直接给出函数f(x)单调性的给全分.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)由正弦定理以及得:‎ ‎ 2分 ‎∴,又sinA,‎ ‎∴,又sinB,‎ ‎∴ 6分 ‎(2),∴‎ 由,联立可得或 ‎∵,∴ 8分 根据余弦定理:‎ ‎∴ 10分 由,即 ‎ 综上:b边的长为,外接圆的半径R等于 12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)由表中数据可计算得 ‎∴y关于x的线性回归方程为 ‎(2)设定价为x元,则利润函数为,其中 当时,y有最大值为148.‎ 所以单价定为10元时,销售利润最大,最大利润为148元.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)由题意知,平面,‎ 平面,. 2分 又,,分别是棱,的中点,‎ ‎. 3分 又平面,平面,,‎ 平面. 5分 ‎(2)不妨设,‎ 如图,以为原点,,,所在直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,‎ 则,,,‎ ‎,. 6分 设平面的法向量为,‎ 则令,得,,‎ ‎. 8分 因为y轴垂直平面,所以可取平面的法向量为, 9分 ‎.‎ 又二面角显然为钝角 所以二面角的余弦值为. 12分 ‎【注】二面角的余弦值缺少负号扣2分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)设等比数列的公比为,由得 ‎, ∴,∴ 2分 由成等差数列得,即,∴ 3分 数列的通项公式为 6分 ‎(2)当为偶数时,,当为奇数时, 7分 ‎∴‎ ‎ 9分 ‎. 12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)∵,∴,,‎ 设椭圆C的方程为,将点A的坐标代入得:‎ ‎,∴.故椭圆的方程为 5分 ‎(2)依题意可知,直线的斜率存在,设其方程为,‎ ‎,‎ 由得,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,, 6分 ‎,‎ ‎,, 7分 则,即:且,‎ ‎ 8分 ‎, 10分 当且仅当,即时,等号成立.‎ 直线的方程为. 12分 ‎【注】本题求出了直线方程而未求出最大值扣2分