高中数学：一《平行线等分线段定理》测试（新人教A版选修4-1） 2页

平行线等分线段定理 一.练习 1．已知：线段 AB（如图）。 求作：线段 AB 的三等分点。 2．已知：如图，在□ABCD 中，M、N 分别是 AB、CD 的中点， CM、AM 分别交 BD 于 E、F。 求证：BE = EF = FD。 3．已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O， 过点 A、B、C、D、O 分别作直线 a 的垂线， 垂足分别为 A'、B'、C'、D'、O'。 求证：A'D' = B'C'。 A B Ł ł C D ｎｍ ｆ ｅ ｡ ａ B ｃ ｄ ｏ ❁❄ ❏ ❂❃ 二、达标检测 1．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 CD 的中点， EF//BC 交 AB 于 F，FG// BD 交 AD 于 G。 求证：AG = DG。 2．如图，在△ABC 中，D 是 AB 的中点，DE//BC 交 AC 于 E，EF//AB 交 BC 于 F。 （1）求证：BF=CF； （2）图中与 DE 相等的线段有 ； （3）图中与 EF 相等的线段有 ； （4）连结 DF，则 DF 与 AC 的位置关系是 ，数量关系是 。 三.提升 1．求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。 2．已知：如图，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点，AE 的延长线交 AC 于 F。 求证：FC = 2AF。 ａ ｂ ｃ ｄｇ ｆ ｅ Ɂ B C D F  ａ ｂ ｃｄ ｅ ｆ