2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

安康市2017～2018学年第二学期高二年级期末考试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知向量，，若与垂直，则（ ）‎ A．2 B．3 C． D． ‎ ‎4.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．-2 B．-1 C．2 D．4‎ ‎5.已知等差数列的前项和为，，则（ ）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎6.下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题 D．“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”‎ ‎7.已知函数为奇函数，则的值为（ ）‎ A． B． C．-2 D．2‎ ‎8.已知，是两个不同的平面，，是异面直线且，则下列条件能推出的是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎9.执行如图所示程序框图，输出的的值为（ ）‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎11.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）‎ A．横坐标缩短到原来的倍 B．横坐标伸长到原来的倍 C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 ‎12.过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则（ ）‎ A．2 B． C．4 D．5‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设函数，则曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎14.已知双曲线的焦距为，则其离心率为 ．‎ ‎15.在区间上随机取一个数，若使直线与圆有交点的概率为，则 ．‎ ‎16.已知数列的前项和为，且，，则 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知，，分别是内角，，的对边，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为，求的值.‎ ‎18.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求图中的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在 的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；‎ ‎（3）该戒烟组织向志愿者推荐了，两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：‎ 有效 无效 合计 方案 ‎48‎ ‎60‎ 方案 ‎36‎ 合计 完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.‎ 参考公式：，.‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19.如图，四棱锥的底面四边形是梯形，，，是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若且平面平面，证明：.‎ ‎20.已知椭圆：的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线交于、两点，为坐标原点，求面积的最大值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为，半径为1的圆.‎ ‎（1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设，分别为曲线，上的动点，求的取值范围.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ 高二文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBBCB 6-10: CADBD 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）由得，‎ 由及正弦定理可得.‎ ‎（2）根据余弦定理可得，‎ 代入得，整理得，即，解得，‎ ‎∴，解得.‎ ‎18.解析：（1），，‎ 估计平均年龄为.‎ ‎（2）年龄在的志愿者共有5人，设两名女性烟民为，，其余3人为，，，任意抽取两名烟民有，，，，，，，，，，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为.‎ ‎（3）列联表如图所示，‎ ‎，‎ ‎∴没有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.‎ 有效 无效 合计 方案 ‎48‎ ‎12‎ ‎60‎ 方案 ‎36‎ ‎4‎ ‎40‎ 合计 ‎84‎ ‎16‎ ‎100‎ ‎19.解析：（1）取的中点，连接，，‎ 则由已知得，∴，∴平面.‎ ‎（2）由题意得，‎ ‎∵平面平面，∴平面，，‎ ‎∵，∴，∴.‎ ‎20.解析：（1）由已知可得，且，解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，，将代入方程整理得，‎ ‎，∴，‎ ‎∴，，，‎ ‎，，‎ ‎，当且仅当时取等号，‎ ‎∴面积的最大值为.‎ ‎21.解析：（1），‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在处取得极小值，无极大值.‎ ‎（2）由得，‎ ‎∵，∴，‎ 令，，，在上递减，在上递增，‎ ‎∴在上递减，∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎22.解析：（1）的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设，，，‎ ‎∵，∴，，∴.‎ ‎23.解析：（1），‎ 当时，得；当时，得；当时，得，‎ 综上可得不等式的解集为.‎ ‎（2）依题意，‎ 令.‎ ‎∴，解得或，即实数的取值范围是. ‎