数学文卷·2018届四川省南充市高三高考适应性考试（零诊）（2017 8页

南充市高2018届高考适应性考试（零诊）‎ 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数在复平面内所对应的点在（ ）‎ A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 ‎3.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验，则这种抽样方法是（ ）‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D． 非上述答案 ‎4.已知角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若实数满足，则的最大值为（ ）‎ A． 2 B． 5 C. 7 D．8‎ ‎6.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数（为自然对数的底数）的图象可能是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）‎ A．2 B． 4 C. 8 D．16‎ ‎10.已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（ ）‎ A． -1 B． 0 C. 2 D．1‎ ‎11.已知双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若，且对任意恒成立，则 的最大值为（ ）‎ A．3 B．4 C. 5 D．6‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.在中，，则 ．‎ ‎14.若函数是奇函数，则 ．‎ ‎15.在中，角的对边分别为，已知，的面积为4，则边 ．‎ ‎16.已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知数列前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18. 为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10，规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：‎ 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 ‎（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计某市的总体交通状况等级；‎ ‎（2）用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，点为的中点，平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求四面体与四面体的体积比.‎ ‎20. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调性.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 已知：直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：.‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）求直线被曲线截得的弦长.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBBDC 6-10: DAACD 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 6 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，故当时，，‎ 两式相减得，‎ 又由题设可得，‎ 从而的通项公式为：；‎ ‎（2）记数列的前项和为，‎ 由（1）知，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）6条道路的平均得分为，‎ 所以该市总体交通状况等级为合格；‎ ‎（2）设事件表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为，共15个基本事件，‎ 事件包括共7个事件.‎ 所以.‎ ‎19.（1）证明：因为为矩形，所以，‎ 又因为平面平面，且平面平面，‎ 所以平面.‎ 平面，所以；‎ ‎（2）解：取的中点，连接，所以，‎ 因为平面平面，‎ 所以平面，‎ 故同为四面体与四面体的高.‎ 由题设可知：的面积是矩形面积的；的面积为矩形面积的.‎ 故：四面体与四面体的体积比为1：2.‎ ‎20.解：（1）因为双曲线的焦点，‎ 所以椭圆的焦点，‎ 所以，‎ 又因为椭圆一个顶点，‎ 所以，故：，‎ 所以椭圆的方程为；‎ ‎（2）因为抛物线的焦点坐标为，‎ 所以直线的方程为：，‎ 又由（1）得椭圆方程为：，‎ 联立得，‎ 设，‎ 由以上方程组可得，‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）当时，，‎ 则，‎ 又，‎ 所以曲线在处的切线方程为：，即；‎ ‎（2），‎ 令，‎ ‎①当时，，，所以在单调递减；‎ ‎②当时，二次函数的图象开口方向向下，‎ 其图象对称轴，且，‎ 所以当时，，‎ 所以在单调递减；‎ ‎③当时，二次函数开口向上，其图象对称轴.‎ ‎，其图象与轴正半轴交点为，‎ 所以当时，，‎ 所以在上单调递减.‎ 当时，，‎ 所以在上单调递增，‎ 综上所述：当时， 在上单调递减；‎ 当时，在单调递减，在上单调递增.‎ ‎22.解：（1）由曲线，得 ‎，化成普通方程为：；‎ ‎（2）把直线的参数方程化为普通方程为，‎ 代入，得，‎ 设与交于，则，‎ 所以.‎ ‎23.解：（1），‎ ‎①当时，；‎ ‎②当时，，；‎ 综上①②，不等式解集为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以若关于的不等式的解集非空，‎ 则，‎ 即的取值范围是.‎