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  • 2021-06-15 发布

数学理卷·2018届江西省临川一中高三第三次阶段测(2017

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江西省临川一中2018届高三年级第三次阶段测试 数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“,”的否定是( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎4.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?( )‎ A.18 B.20 C.21 D.25‎ ‎5.我们可以用随机数法估计的值,下面程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数),若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为( )‎ A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A.80 B.160 C.240 D.480‎ ‎7.设,则的展开式中常数项是( )‎ A.-160 B.160 C.-20 D.20‎ ‎8.函数的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知数列满足,且对任意都有,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设正实数满足,不等式恒成立,则的最大值为( )‎ A. B. C.8 D.16‎ ‎11.已知直线与双曲线相切于点,与双曲线两条渐近线交于两点,则的值为( )‎ A.3 B.4 C.5 D.与的位置有关 ‎12.已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.在平面直角坐标系中,已知角的顶点和点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点坐标为,则 .‎ ‎14.已知实数满足不等式组,则的最小值为 .‎ ‎15.过抛物线的焦点作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于两点,则 .‎ ‎16.若函数满足都有,且,,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知外接圆直径为,角所对的边分别为,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面梯形中,,平面平面,是等边三角形,已知,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎19.北京时间‎3月15日下午,谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,AlphaGo获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格在.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关?‎ ‎(2)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.‎ 附:,其中.‎ ‎20.已知圆与直线相切,设点为圆上一动点,轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)直线与直线垂直且与曲线交于两点,求面积的最大值.‎ ‎21.设函数.‎ ‎(1)若当时,函数的图象恒在直线上方,求实数的取值范围;‎ ‎(2)求证:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设为曲线上的点,为曲线上的点,求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知,函数的最小值为4.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的最小值.‎ 数学(理科)参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDACB 6-10:BACDC 11、12:AB 二、填空题 ‎13. 14.-13 15. 16.4033‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由正弦定理可得:,‎ 所以,,.‎ ‎.‎ ‎(2)由,得,‎ 由余弦定理得,‎ 即,‎ 又,所以,‎ 解得或(舍去).‎ 所以.‎ ‎18.解:(1)证明:在中,由于,,,‎ ‎∴,故.‎ 又平面平面,平面平面,‎ 平面,∴平面,‎ 又平面,故平面平面.‎ ‎(2)如图建立空间直角坐标系,,,‎ ‎,,,,‎ ‎,‎ 设平面的法向量,‎ 由 令,则,∴.‎ 设平面的法向量,‎ 由,‎ 令,∴.‎ ‎,‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎19.解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,‎ 从而列联表如下:‎ 将列联表中的数据代入公式计算,得 因为,所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.‎ ‎(2)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.‎ 由题意,从而的分布列为 ‎,.‎ ‎20.解:(1)设动点,,‎ 因为轴于,所以,‎ 设圆的方程为,‎ 由题意得,‎ 所以圆的方程为 由题意,,所以,所以,即 将代入圆,得动点的轨迹方程,‎ ‎(2)由题意设直线,设直线与椭圆交于,‎ ‎,,联立方程得,‎ ‎,解得,‎ ‎,‎ 又因为点到直线的距离,,‎ ‎.‎ 面积的最大值为1.‎ ‎21.解:(1)令,‎ 则,‎ ‎,,‎ ‎①当时,由于,有,‎ 于是在上单调递增,从而,‎ 因此在上单调递增,即;‎ ‎②当时,由于,有,‎ 于是在上单调递减,从而,‎ 因此在上单调递减,即不符;‎ ‎③当时,令,当时,‎ ‎,于是在上单调递减,‎ 从而,因此在上单调递减,‎ 即而且仅有不符.‎ 综上可知,所求实数的取值范围是.‎ ‎(2)对要证明的不等式等价变形如下:‎ 对于任意的正整数,不等式恒成立,等价变形 相当于(2)中,的情形,‎ 在上单调递减,即;‎ 取,得:都有成立;‎ 令得证.‎ ‎22.解:(1)消去参数可得的直角坐标方程为,‎ 曲线的圆心的直角坐标为,‎ ‎∴的直角坐标方程为.‎ ‎(2)设,‎ 则 ‎.‎ ‎∵,∴,.‎ 根据题意可得,,‎ 即的取值范围是.‎ ‎23.解:(1)因为,,‎ 所以,当且仅当时,等号成立,又,‎ 所以,所以的最小值为,所以.‎ ‎(2)由(1)知,,‎ ‎,‎ 当且仅当,时,的最小值为.‎

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