数学理卷·2018届江西省临川一中高三第三次阶段测（2017 11页

江西省临川一中2018届高三年级第三次阶段测试 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）‎ A．18 B．20 C．21 D．25‎ ‎5．我们可以用随机数法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（ ）‎ A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．80 B．160 C．240 D．480‎ ‎7．设，则的展开式中常数项是（ ）‎ A．-160 B．160 C．-20 D．20‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．8 D．16‎ ‎11．已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐近线交于两点，则的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．与的位置有关 ‎12．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ．‎ ‎14．已知实数满足不等式组，则的最小值为 ．‎ ‎15．过抛物线的焦点作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于两点，则 ．‎ ‎16．若函数满足都有，且，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知外接圆直径为，角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19．北京时间‎3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.‎ ‎（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？‎ ‎（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.‎ 附：，其中.‎ ‎20．已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值.‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知，函数的最小值为4.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小值.‎ 数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDACB 6-10:BACDC 11、12：AB 二、填空题 ‎13． 14．-13 15． 16．4033‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由正弦定理可得：，‎ 所以，，.‎ ‎.‎ ‎（2）由，得，‎ 由余弦定理得，‎ 即，‎ 又，所以，‎ 解得或（舍去）.‎ 所以.‎ ‎18．解：（1）证明：在中，由于，，，‎ ‎∴，故.‎ 又平面平面，平面平面，‎ 平面，∴平面，‎ 又平面，故平面平面.‎ ‎（2）如图建立空间直角坐标系，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，‎ 设平面的法向量，‎ 由 令，则，∴.‎ 设平面的法向量，‎ 由，‎ 令，∴.‎ ‎，‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎19．解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，‎ 从而列联表如下：‎ 将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.‎ ‎（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.‎ 由题意，从而的分布列为 ‎，.‎ ‎20．解：（1）设动点，，‎ 因为轴于，所以，‎ 设圆的方程为，‎ 由题意得，‎ 所以圆的方程为 由题意，，所以，所以，即 将代入圆，得动点的轨迹方程，‎ ‎（2）由题意设直线，设直线与椭圆交于，‎ ‎，，联立方程得，‎ ‎，解得，‎ ‎，‎ 又因为点到直线的距离，，‎ ‎.‎ 面积的最大值为1.‎ ‎21．解：（1）令，‎ 则，‎ ‎，，‎ ‎①当时，由于，有，‎ 于是在上单调递增，从而，‎ 因此在上单调递增，即；‎ ‎②当时，由于，有，‎ 于是在上单调递减，从而，‎ 因此在上单调递减，即不符；‎ ‎③当时，令，当时，‎ ‎，于是在上单调递减，‎ 从而，因此在上单调递减，‎ 即而且仅有不符.‎ 综上可知，所求实数的取值范围是.‎ ‎（2）对要证明的不等式等价变形如下：‎ 对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形 相当于（2）中，的情形，‎ 在上单调递减，即；‎ 取，得：都有成立；‎ 令得证.‎ ‎22．解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，‎ 曲线的圆心的直角坐标为，‎ ‎∴的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设，‎ 则 ‎.‎ ‎∵，∴，.‎ 根据题意可得，，‎ 即的取值范围是.‎ ‎23．解：（1）因为，，‎ 所以，当且仅当时，等号成立，又，‎ 所以，所以的最小值为，所以.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎，‎ 当且仅当，时，的最小值为.‎