2021版高考数学一轮复习核心素养测评七对数与对数函数苏教版 8页

核心素养测评七 对数与对数函数 ‎(30分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 (　　)‎ ‎(参考数据:lg 3≈0.48)‎ A.1033 B.1053 C.1073　 D.1093‎ ‎【解析】选D.设=x=,两边取对数,lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x=1093.28,即与最接近的是1093.‎ ‎2.设函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,则下列说法正确的是 (　　)‎ A.f(a+1)>f(2) B.f(a+1)f(1)‎ ‎【解析】选AD.因为f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,所以0f(1)且f(a+1)>f(2).‎ ‎3. (2020·宿迁模拟)已知‎3a=e,b=log35-log32,c=2ln,则a,b,c的大小关系 为 (　　)‎ A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a ‎【解析】选C.由a=log3e<1,b=log31,则c>a>b.故选C.‎ ‎4.若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致 是 (　　)‎ - 8 -‎ ‎【解析】选B.由于y=a|x|的值域为{y|y≥1},所以a>1,则y=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,又函数y=loga|x|的图象关于y轴对称.因此y=loga|x|的图象应大致为选项B.‎ ‎5.(2020·宁德模拟)已知函数f(x)=lg(|x|+1),记a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为 (　　)‎ A.b50=1,00.‎ 所以x>1或x<-1,所以定义域为{x|x>1或x<-1}.‎ 又因为ln =ln =ln ,‎ 因为1+>0且1+≠1,‎ 所以ln ≠0,‎ 所以f(x)的值域为∪.‎ 答案:{x|x>1或x<-1}　∪‎ ‎【变式备选】‎ 函数f(x)=的定义域为________. ‎ ‎【解析】由题意得解得00,且a≠1.‎ ‎(1)求f(x)的定义域.‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明.‎ ‎(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.‎ ‎【解析】(1)因为f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),‎ 所以解得-11时,f(x)在定义域{x|-10,得>1,‎ 解得00且a≠1).‎ ‎(1)求f(x)的定义域.‎ ‎(2)判断函数f(x)的单调性.‎ ‎【解析】(1)由ax-1>0,得ax>1,‎ 当a>1时,x>0;‎ 当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);‎ 当01时,设01时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ 类似地,当0b>c>1,且aclogb c>logc a B.logc b>logb a>loga c ‎ C.logb c>loga b>logc a D.logb a>logc b>loga c ‎ ‎【解析】选B.方法一:取a=5,b=4,c=3代入验证知选项B正确.‎ 方法二:对选项A,‎ 由a>b>c>1,从而loga blogc c=1,从而选项A错误;‎ 对选项B,首先logc b>logc c=1,logb a>logb b=1,loga c=0,‎ 从而logcb>logb a,选项B正确;‎ - 8 -‎ 对于选项C,由loga blogc c=1,知C错误;‎ 对于选项D,由选项B可知logc b>logb a,从而选项D错误.‎ ‎2.(5分) (2020·徐州模拟)已知函数f(x)=ln x+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为 (　　)‎ A.(0,2) B.[0,+∞)‎ C.(-∞,2] D.(-∞,0]‎ ‎【解析】选D.因为函数f(x)=ln x+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,‎ 所以f(1-x)=f(1+x),‎ 即ln(1-x)+ln(a-1+x)‎ ‎=ln(1+x)+ln(a-1-x),‎ 所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),‎ 整理得(a-2)x=0恒成立,‎ 所以a=2,所以f(x)=ln x+ln(2-x),定义域为(0,2).‎ 又f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),‎ 因为0b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=______,b=________. ‎ ‎【解析】由于a>b>1,则logab∈(0,1),因为logab+logb a=,即logab+=,所以logab=或logab=2(舍去),所以=b,即a=b2,所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,b2=2b,‎ 所以b=2(b=0舍去),a=4.‎ 答案:4　2‎ ‎4.(10分)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. ‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域.‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值.‎ - 8 -‎ ‎【解析】(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.由得-10且a≠1,设t(x)=3-ax,‎ 则t(x)=3-ax为减函数,‎ 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3‎-2a,‎ 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,‎ 即当x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.‎ 所以3‎-2a>0.所以a<.又a>0且a≠1,‎ 所以a的取值范围是(0,1)∪.‎ ‎(2)t(x)=3-ax,因为a>0,且a≠1,‎ 所以函数t(x)为减函数.‎ 因为f(x)在区间[1,2]上为减函数,‎ 所以y=logat为增函数,‎ 所以a>1,x∈[1,2]时,t(x)最小值为3‎-2a,‎ f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),‎ - 8 -‎ 所以即 故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1.‎ - 8 -‎