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- 2021-06-15 发布
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2018年7月邢台八中高二数学理科期末考试
一、选择题
1.用,,…, 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243 B.252 C.261 D.279
2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
3.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4.在的展开式中,含项的系数是( ).
A.74 B.121 C.-74 D.-121
5.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量去描述1次试验的成功次数,则等于( )
A.
B.
C.
D.
6.设随机变量,则等于( )
A.
B.
C.
D.
7两个独立事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相同,则事件发生的概率等于 ( )
A.
B.
C.
D.
8.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”,根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )
A.甲地:总体均值为3,中位数为4
B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0
C.丙地:中位数为2,众数为3
D.丁地:总体均值为2,总体方差为3
9.随机变量的分布列为
1
2
4
0.4
0.3
0.3
则 ( )
A.11 B.15 C.35 D.39
10.某咖啡厅为了了解热饮的销售量(个)与气温()之间的关系,随机统计了某天的销售量与气温,并制作了对照表:
气温()
18
13
10
-1
销售量(个)
24
34
38
64
由表中数据,得线性回归方程.当气温为时,预测销售量约为( )
A.68 B.66 C.72 D.70
11.已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为,则回归直线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
12.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
二、填空题
13.设二项式的展开式中常数项为,则__________.
14.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).
15随机变量的分布列为,,其中为常数,则的值为
16.下表是某厂月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份
用水量
由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则__________
三、解答题
17.计算.
18.某车间有8名会车工或钳工的工人,其中6人会车工,5人会钳工,现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工,问不同的选法有多少种?
19.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
1.求三种粽子各取到1个的概率;
2.设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列与数学期望.
20.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与,且各次投球相互之间没有影响.
1.甲、乙两人在罚球线各投球一次,求这二次投球中恰好命中一次的概率;
2.甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少有一次命中的概率.
21.某市高中男生身高统计调查数据显示:全市100000名男生的身高服从正态分布. 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,,第6组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
1.试估计该校高三年级男生的平均身高;
2.求这50名男生中身高在以上(含)的人数;
3.在这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人身高纳入全市排名(从高到低),能进入全市前130名的人数记为,求的数学期望.
参考数据:
若,则
,
,
.
22.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
奖级
摸出红、蓝球个数
获奖金额
一等奖
红蓝
元
二等奖
红蓝
元
三等奖
红蓝
元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级
1.求一次摸奖恰好摸到个红球的概率;
2.求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列.
参考答案
一、选择题
1.答案：B
解：由分步乘法计数原理知,用,,…, 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为,组成没有重复数字的三位数的个数为,则组成有重复数字的三位数的个数为,故选B.
2.答案：A
解：甲地有一名教师和名学生,则乙地只能有剩余的名教师和名学生,故共有种。
3.答案：B
解：基本事件共有种,同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解,即,因此同一科目的书都不相邻的概率是.
4.答案：D
解：展开式中含项的系数为.
5.答案：C
本题符合两点分布,先求出分布列,再根据分布列的性质求出概率.
解:设失败率为,则成功率为∴的分布列为:
0
1
则“”表示试验失败,“”表示试验成功,
由得.即
6.答案：A
解：因为,
所以
答案： D
解： 因为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同,所以;
又两个独立事件和都不发生的概率为,所以,
即,
所以.
8.答案：D
解：根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项A中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项D中,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差不会为3.
9.答案：B
解：.∴故选B.
10.答案：A
解：由题,
,
所以
即线性回归方程为 ,
当时,
11.答案：A
解：由回归直线方程 的定义知,,因为回归直线过样本点的中心,所以,所以,所以回归线直线方程为.
12.答案：D
解：根据题意,先将亮的9盏灯排成一排,分析可得有8个符合条件的空位,用插空法,再将插入熄灭的3盏灯插入8个空位,用组合公式分析可得答案解:本题使用插空法,先将亮的9盏灯排成一排,由题意,两端的灯不能熄灭,则有8个符合条件的空位,进而在8个空位中,任取3个插入熄灭的3盏灯,有种方法,故选D.
点评:本题考查组合的应用,要灵活运用各种特殊方法,如捆绑法、插空法
二、填空题
13.答案：-10
解：展开式的通项公式为.令,得.
当时. .故.
14.答案：
解：基本事件是对这6门课排列,故基本事件的个数为.“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”的意思就是“任何两节文化课不能相邻”,利用“插空法”可得,其排列方法种数为.根据古典概型的概率计算公式可得事件“课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”发生的概率为.
答案：
解： 由,得,解得.
∴随机变量的分布列为
1
2
3
∴.
16.答案：5.25
解：
三、解答题
17.答案：原式.
解：可利用组合数的计算公式逐个计算,或注意到,,,,,考虑运用二项式系数的性质.
18.答案：由题意知,该车间的8名工人中,有3人只会车工,有2人只会钳工,有3人既会车工又会钳工,符合条件的选法有四类:
①从只会车工的3人中选1人,从只会钳工的2人中选1人,有种.
②从只会车工的3人中选1人,从既会车工又会钳工的3人中选1人干钳工,有种.
③从只会钳工的2人中选1人,从既会车工又会钳工的3人中选1人干车工,有种.
④从既会车工又会钳工的3人中选2人分别干车工和钳工,有种.
故共有种.
解：
19.答案：1.令表示事件“三种粽子各取到个”,由古典概型的概率计算公式有
.
2. 的可能取值为,,,且
,
,
综上知, 的分布列为:
故 (个).
解：
20.答案：1.依题意,记“甲投一次命中”为事件,“乙投一次命中”为事,
则,,,.
甲、乙两人在罚球线各投球一次,恰好命中一次的事件为.
.
答:甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率为.
2.∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是
.
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为
.
答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为.
解：考点:1.相互独立事件的概率乘法公式;2.互斥事件与对立事件.
21.答案：1.由频率分布直方图,可估计该校高三年级男生平均身高为: .
2.由频率分布直方图,可得这50名男生身高在以上(含)的人数为:
.
3.∵,
∴ , ,
∴全市前130名的身高在以上.
这50人中以上的人数为: ,
因此随机变量可取0,1,2.
,
,
,
∴.
解：
22.答案：1.设表示摸到个红球, 表示摸到个蓝球,则与独立.则恰好摸到个红球的概率为.
2. 的所有可能值为: ,,,,且
,
,
,
.
综上知的分布列为:
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