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- 2021-06-15 发布
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2017-2018学年广东省江门市第二中学高二10月月考数学试题
本试卷共4页,22小题,满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域,填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在△ABC 中, ,则A等于 ( )
A.30° B.60° C.120° D. 150°
2.在△中,,, ,则边( )
A. B. C. D.1
3.数列的一个通项公式是( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列中,的值是( )
A.4 B.7 C.8 D.16
5.在中,若,则的形状是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
6.在中,,则的值为( )
A. B. C. D.
7.等差数列的值为( )
A.66 B.99 C.144 D.297
8.已知为等比数列,,,则( )
A. B. C. D.
[]
9.在中,如果,那么等于( )
A. B. C. D.
10.已知数列的前项和为,若,,则( )
A. 121 B.120 C.119 D.90
11.在中,角所对应的边分别为,.若,则( )
A. B.3 C.3或 D.或3
12.已知函数f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2014等于( )
A.2014 B.-2014 C.2013 D.-2013
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分
13.△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若(2a+c)·cos B+b·cos C=0,则B的值为________.
14.等比数列的各项均为正数,且,则 .
15.已知数列是等差数列,且a2=3,并且d=2,则=_______
16.数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前60项和为____________.
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.已知函数其中在中,分别是角A,B,C的对边,且.
(1)求角A;
(2)若,,求的面积.
18.等差数列中,
(1)求的通项公式;
(2)设
19.如图,在平面四边形中,.
(1)求的值;
(2)若,,求的长.
20.已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)的值.
21.在中,所对的边分别为函数在处取得最大值.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若且,求的面积.
22.已知数列{an}的各项均为正数,记数列{an}的前n项和为Sn,数列{an2}的前n项和为Tn,且3Tn=Sn2+2Sn,n∈N*.
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,求k和t的值.
1-4:CBBC 5-8: ADBA 9-12: CBDA
13. 14.. 15. 16.1830
17.试题解析:
(1)因为,且.
所以,可得或.
解得或(舍)
(2)由余弦定理得,整理得
联立方程 解得 或。
所以
考点:向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.
18.试题分析:(1)由 ,结合等差数列的通项公式可求,进而可求;(2)由,利用裂项求和即可求解.
试题解析:(1)等差数列中, ,
=1,=.
.
(2).
=.
19.(1)由关于的余弦定理可得
,所以.
(2)因为为四边形内角,所以且,则由正余弦的关系可得且,再由正弦的和差角公式可得
,再由的正弦定理可得
.
20.试题解析: (1)当n = 1时,解出a1 = 3, (a1 = 0舍) 1分
又4Sn = an2 + 2an-3 ①
当时 4sn-1 = + 2an-1-3 ②
①-② , 即,[]
∴ , 4分
(),
是以3为首项,2为公差的等差数列,
. 6分
(2) ③
又 ④
④-③
12分
21.试题解析:(1)
因为函数在处取得最大值,所以,得
所以
因为,所以,则函数值域为
(2)因为
所以,则
所以
由余弦定理得
所以,又因为,,所以
则面积.
22.试题分析:(1)由,得,解方程即可得结果;(2)因为,两式相减可得再得,再相减可得是等差数列,从而可得结果;(3)由(2)可知,根据成等比数列可得,只需证明以上等式无整数解即可.
试题解析:解:(1)由3T1=S12+2S1,得3a12=a12+2a1,即a12-a1=0.
因为a1>0,所以a1=1.
(2)因为3Tn=Sn2+2Sn, ①
所以3Tn+1=Sn+12+2Sn+1,②
②-①,得3an+12=Sn+12-Sn2+2an+1.
因为an+1>0,
所以3an+1=Sn+1+Sn+2, ③
所以3an+2=Sn+2+Sn+1+2,④
④-③,得3an+2-3an+1=an+2+an+1,即an+2=2an+1,
所以当n≥2时, =2.
又由3T2=S22+2S2,得3 (1+a22)=(1+a2)2+2(1+a2),
即a22-2a2=0.
因为a2>0,所以a2=2,所以=2,所以对n∈N*,都有=2成立,
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*.
(3)由(2)可知Sn=2n-1.
因为S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,
所以(Sk-S1)2=S1(St-Sk),即(2k-2)2=2t-2k,
所以2t=(2k)2-3×2k+4,即2t-2=(2k-1)2-3×2k-2+1(*).
由于Sk-S1≠0,所以k≠1,即k≥2.
当k=2时,2t=8,得t=3.
当k≥3时,由(*),得(2k-1)2-3×2k-2+1为奇数,[]
所以t-2=0,即t=2,代入(*)得22k-2-3×2k-2=0,即2k=3,此时k无正整数解.
综上,k=2,t=3.