数学文卷·2019届安徽省六安市舒城中学高二上学期期末考试（2018-02） 9页

‎2017-2018学年舒城中学高二（上）期末 数学试卷（文科）‎ ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 命题： 审题： 磨题：‎ 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)‎ ‎1.命题“”的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.已知，，动点满足，则点的轨迹是 （ ）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在 ‎3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）‎ A．充而分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知命题关于的方程有解，命题，则下列选项中是假命题的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 设椭圆的左、右焦点分别为、， 是上的点，‎ ‎ ， ，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知点是抛物线上的-个动点，则点到点的距离与点到轴的距 离之和的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，⊥且 ‎，，则球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如图，在正方体中 ，点在线段上运动(含端点)，则下列命 题中，错误的命题是（ ）‎ A.三棱锥的体积恒为定值 B. ‎ C. D. 与所成角的范围是 12. 已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知直线与圆相切，则的值为__________．‎ 14. 双曲线的离心率为, 有一个焦点与抛物线的焦点 ‎ 重合,则的值为 .‎ ‎15.若函数有极值，则实数的取值范围是 .‎ ‎16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程是 ‎ .‎ 三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程及演算步骤）‎ ‎17. （本题满分10分）已知函数.其中. ‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）函数在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.‎ ‎18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面, ， ， ， 与底面成， 是的中点.‎ ‎（1）求证： ∥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥中， .‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥 的表面积之差.‎ 20． ‎（本题满分12分）已知抛物线焦点是，点是抛物线上的 ‎ 点，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）若是抛物线上的两个动点，为坐标原点，且，求证：直线经 过一定点.‎ 21． ‎(本题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于,设动点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于两点.‎ ‎(1)求曲线的方程；‎ ‎(2)的面积是否存在最大值？若存在，求此时的面积，若不存在，说明理由.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数..‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当函数有两个不相等的零点时,证明:.‎ ‎2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案 ‎1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB 13. ‎ 14. 15. 16.‎ ‎17【答案】（1）， 为减区间， 为增区间;（2）-7‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。（2）由（1）可得函数， 为减区间， 为增区间。所以最大值只可能是f(2),f(-2),比较两个值的大小，可得f(2)=20.求得参数，进一步求的函数在区间上的最小值。‎ 试题解析：（1）‎ ‎， 为减区间， 为增区间 ‎ ‎（2）‎ ‎∴ ∴=-2 ‎ ‎∴函数的最小值为 ‎18.【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎（1）证明：取的中点，连接 ‎ ‎∵∥， 面， 面，∴∥平面，同理∥平面 ‎，又∵，∴平面∥平面，又∵平面，∴∥平面. ‎ ‎（2）∵与底面成，∴，又∵底面， ∥， ，∴底面， ，‎ ‎∴‎ ‎19【答案】(1)见解析；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题中的几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面；‎ ‎(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积，两者做差可得结果为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：由已知四边形为矩形，得，‎ ‎∵， ，∴平面.‎ 又，∴平面.‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：∵平面平面，平面平面 ， ，‎ ‎∴平面，∴，∴的面积为.‎ 又，∴平面，∴，∴的面积为.‎ 又平面，∴，∴的面积为.‎ 又，∴的面积为8.‎ 而的面积与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为，‎ ‎∴三棱锥与三棱锥的表面积之差为.‎ ‎20【答案】(1) ；(2) .‎ ‎21【答案】(1) (2) ‎ ‎(2)设直线，则， ， ， ， ‎ ‎∴,‎ 令 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，则 ‎ ‎ ‎22【答案】‎ 试题解析：（Ⅰ）当时， 在单调递增；‎ 当时， 在单调递增； 在单调递减；‎ ‎（Ⅱ）不妨设，由题意得 相加，相减得： ，要证，只需证 ‎= = ，只需证 只需证，设 ，只需证 设，则， ，所以原命题成立.‎