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  • 2021-06-15 发布

2012高中数学 1_4_1、2课时同步练习 新人教A版选修2-1

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第1章 ‎1.4.1‎、2‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.下列命题中的假命题是(  )‎ A.∃x∈R,lg x=0        B.∃x∈R,tan x=1‎ C.∀x∈R,x2>0 D.∀x∈R,2x>0‎ 解析: A中当x=1时,lg x=0,是真命题.‎ B中当x=+kπ时,tan x=1,是真命题.‎ C中当x=0时,x2=0不大于0,是假命题.‎ D中∀x∈R,2x>0是真命题.‎ 答案: C ‎2.下列命题中,真命题是(  )‎ A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 解析: ∵当m=0时,f(x)=x2(x∈R).‎ ‎∴f(x)是偶函数 又∵当m=1时,f(x)=x2+x(x∈R)‎ ‎∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.‎ ‎∴A对,B、C、D错.故选A.‎ 答案: A ‎3.下列4个命题:‎ p1:∃x∈(0,+∞),xlogx;‎ p3:∀x∈(0,+∞),x>logx;‎ p4:∀x∈,xx成立.‎ 所以p1是假命题,排除A、B;‎ 对于命题p3,在平面直角坐标系中作出函数y=x与函数 y=logx的图象,可知在(0,+∞)上,函数y=x的图象并不是始终在函数y=logx图象的上方,所以p3是假命题,排除C.故选D.‎ 答案: D ‎4.若命题p:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a≤-3或a>2 B.a≥2‎ C.a>-2 D.-2‎0”‎用“∃”或“∀”可表述为________.‎ 答案: ∃x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0‎ ‎6.已知命题p:∃x0∈R,tan x0=;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且q”是________命题.(填“真”或“假”)‎ 解析: 当x0=时,tan x0=,‎ ‎∴命题p为真命题;‎ x2-x+1=2+>0恒成立,‎ ‎∴命题q为真命题,‎ ‎∴“p且q”为真命题.‎ 答案: 真 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假:‎ ‎(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0.‎ ‎(2)对任意实数x1,x2,若x10(a>0且a≠1)恒成立,∴命题(1)是真命题.‎ ‎(2)存在x1=0,x2=π,x10.‎ ‎∴命题(4)是假命题.‎ ‎8.选择合适的量词(∀、∃),加在p(x)的前面,使其成为一个真命题:‎ ‎(1)x>2;‎ ‎(2)x2≥0;‎ ‎(3)x是偶数;‎ ‎(4)若x是无理数,则x2是无理数;‎ ‎(5)a2+b2=c2(这是含有三个变量的语句,则p(a,b,c)表示)‎ 解析: (1)∃x∈R,x>2.‎ ‎(2)∀x∈R,x2≥0;∃x∈R,x2≥0都是真命题.‎ ‎(3)∃x∈Z,x是偶数.‎ ‎(4)存在实数x,若x是无理数,则x2是无理数.(如)‎ ‎(5)∃a,b,c∈R,有a2+b2=c2.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)若∀x∈R,函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.‎ 解析: (1)当m=0时,f(x)=x-a与x轴恒相交,所以a∈R;‎ ‎(2)当m≠0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ=1+‎4m(m+a)≥0恒成立,‎ 即‎4m2‎+4am+1≥0恒成立.‎ 又‎4m2‎+4am+1≥0是一个关于m的二次不等式,恒成立的充要条件是Δ=(‎4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1.‎ 综上所述,当m=0时,a∈R;‎ 当m≠0,a∈[-1,1].‎ ‎ ‎

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