专题9-2+两直线的位置关系（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 7页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何 第二节 两条直线的位置关系 A 基础巩固训练 ‎1. 【2018届重庆市第一中学高三上学期期中】过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意设直线方程：，‎ 又直线过点，‎ ‎∴1=k+3‎ ‎∴k=-2‎ ‎∴直线方程是 故选：D.‎ ‎2. “”是 “直线与直线互相平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎3.【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三12月测试】若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎4.【2017届江西省赣中南五校高三下学期期中】直线与两条直线，分别交于、两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设 ， ， ，解得： ，所以 ，所以直线的斜率，故选C.‎ ‎5.设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是( )‎ A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 ‎【答案】C ‎【解析】要寻求直线与的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．由题意可得直线的斜率，的斜率的斜率, 则直线与垂直 故选C．‎ ‎ B能力提升训练 ‎1.【2017届陕西省咸阳市高三二模】已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】命题中，直线 的斜率是 所以 命题是命题成立的充分不必要条件.选A.‎ ‎2.【2017届浙江省杭州市高三4月检测】设， 分别是两条直线， 的斜率，则 “”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】因为 是两条不同的直线，所以若，则 ，反之，若，则.故选择C.‎ ‎3.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)‎ A．2 B．‎6 C．3 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线所经过的路程为|CD|＝2．故选A．‎ ‎4.下列说法的正确的是 （ ）‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D．不经过原点的直线都可以用方程表示 ‎【答案】C ‎5.平面直角坐标系中，直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是(　　)‎ A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1‎ C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3‎ ‎【答案】D ‎【解析】在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为y＝2x－3，故选D项．‎ C思维扩展训练 ‎1.已知点P在y＝x2上，且点P到直线y＝x的距离为，这样的点P的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵点P在y＝x2上，∴设P(t，t2)，则＝，|t2－t|＝1，‎ 解之得t1＝，t2＝，∴P点有两个，故选B．‎ ‎2.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方程是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：关于直线：对称点为，所以反射光线所在直线的方程为 ‎3.若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎4.已知的三个顶点的坐标为．‎ ‎（1）求边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴围成的三角形的周长．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1），∴边上的高所在直线的斜率为，‎ 又∵直线过点 ∴直线的方程为：，即；‎ ‎（2）设直线的方程为：，即 ，‎ 解得： ∴直线的方程为：，‎ ‎∴直线过点三角形斜边长为 ‎∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．‎ 注：设直线斜截式求解也可.‎ ‎5.已知，直线， 相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B ‎（1）证明：；‎ ‎（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；‎ ‎（3）设S= f (m), 求的单调区间.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）1；（3）在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数.‎ ‎【解析】（1）证明：可把两条直线化为 而 ‎（3）, 又是单调递减的函数,‎ 而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，‎ 在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数 ‎ ‎