2018届高三数学一轮复习： 重点强化课2 平面向量 6页

重点强化课(二)　平面向量 ‎[复习导读]　从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．‎ 重点1　平面向量的线性运算 ‎　(1) (2017·深圳二次调研)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)‎ 图1‎ A.　　　　　　　 B. C. D.2‎ ‎(2)在▱ABCD中，AB＝a，＝b,3＝，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示)‎ ‎ 【导学号：01772163】‎ ‎(1)B　(2)－a－b　[(1)因为＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ(－＋)＝(λ－μ)＋，所以得所以λ＋μ＝，故选B.‎ ‎(2)如图所示，＝＋ ‎＝＋ ‎＝＋(＋)‎ ‎＝＋(＋)‎ ‎＝b－a－b＝－a－b.]‎ ‎[规律方法]　1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．‎ ‎2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．‎ ‎3．O在AB外，A，B，C三点共线，且＝λ＋μ，则有λ＋μ＝1.‎ ‎[对点训练1]　设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　) ‎ ‎【导学号：01772164】‎ A．3　　 B.4　‎ C.5　　 D.6‎ B　[因为D为AB的中点，‎ 则＝(＋)，‎ 又＋＋2＝0，‎ 所以＝－，所以O为CD的中点．‎ 又因为D为AB的中点，‎ 所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，‎ 则＝4.]‎ 重点2　平面向量数量积的综合应用 ‎　(2016·杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足||＝2||.‎ ‎(1)求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f(a)＝·，求f(a)的取值范围．‎ ‎[解]　(1)设P的坐标为(x，y)，则＝(4－x，－y)，＝(1－x，－y)．‎ ‎∵动点P满足||＝2||，‎ ‎∴＝2，‎ 整理得x2＋y2＝4.4分 ‎(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝a，不妨设A在B的上方，直线方程与x2＋y2＝4联立，可得A(a，)，B(a，－)，‎ ‎∴f(a)＝·＝(0，)·(0，－)＝a2－4；6分 ‎(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y＝k(x－a)，‎ 代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝，‎ ‎∴f(a)＝·＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.‎ 由(a)(b)得f(a)＝a2－4.10分 ‎∵点G(a,0)是轨迹C内部一点，‎ ‎∴－2