高考数学专题复习：知能优化训练必修一(2)(3) 4页

第一章1.3.1知能优化训练　　必修一 一、选择题 ‎1、函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)‎ A．a≥ B．a＝1‎ C．a＝2 D．a≤0‎ ‎2、函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数(　　)‎ A. B. C. D. ‎3、下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　　)‎ A．y＝2－3x2 B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sin x ‎4、若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)‎ A．f(x)>0 B．f(x)<0‎ C．f(x)＝0 D．不能确定 ‎5、函数y＝4x2＋的单调递增区间是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，1)‎ C．(，＋∞) D．(1，＋∞)‎ ‎6、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(0,3)‎ C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎7、函数y＝3x－x3在(－1,1)内的单调性是____________．‎ ‎8、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)‎ A．(－1,1) B．(－1，＋∞)‎ C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)‎ ‎．‎ ‎9、命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎10、若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．‎ ‎11、若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.‎ ‎12、y＝x2ex的单调递增区间是________．‎ 三、解答题 ‎13、已知函数f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．‎ ‎14、已知函数f(x)＝x2·ex－1＋ax3＋bx2，且x＝－2和x＝1是f′(x)＝0的两根．‎ ‎(1)a，b的值；‎ ‎(2)f(x)的单调区间．‎ ‎15、求下列函数的单调区间．‎ ‎(1)f(x)＝x3＋；‎ ‎(2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选D.因为y′＝3ax2－1，函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，‎ 所以y′＝3ax2－1≤0恒成立，‎ 即3ax2≤1恒成立．‎ 当x＝0时，3ax2≤1恒成立，此时a∈R；‎ 当x≠0时，若a≤恒成立，则a≤0.‎ 综上可得a≤0.‎ ‎2、解析：选B.y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x，若y＝f(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内y′恒大于或等于0即可．∴只有选项B符合题意，当x∈(π，2π)时，y′≥0恒成立．‎ ‎3、解析：选C.对于函数y＝，其导数y′＝＜0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.‎ ‎4、解析：选A.因f′(x)>0，所以f(x)在(a，b)上是增函数，所以f(x)>f(a)≥0.‎ ‎5、解析：选C.∵y′＝8x－＝>0，∴x>.‎ 即函数的单调递增区间为(，＋∞)．‎ ‎6、解析：选D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，‎ 令f′(x)>0，解得x>2，故选D.‎ ‎7、单调递增 解析：y′＝3－3x2，令y′<0得x>1或x<－1，‎ 令y′>0得－10，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)‎ ‎9、解析：选A.f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－10，‎ ‎∴a>0.‎ ‎11、－　－6‎ 解析：∵y′＝3x2＋2bx＋c，由题意知[－1,2]是不等式3x2＋2bx＋c<0的解集，‎ ‎∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得b＝－，c＝－6.‎ ‎12、(－∞，－2)，(0，＋∞)‎ 解析：∵y＝x2ex，‎ ‎∴y′＝2xex＋x2ex＝exx(2＋x)>0⇒x<－2或x>0.‎ ‎∴递增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞)．‎ 三、解答题 ‎13、解：f′(x)＝a＋－，‎ 要使函数f(x)在定义域(0，＋∞)内为单调函数，‎ 只需f′(x)在(0，＋∞)内恒大于0或恒小于0.‎ 当a＝0时，f′(x)＝－<0在(0，＋∞)内恒成立；‎ 当a>0时，要使f′(x)＝a(－)2＋a－≥0恒成立，‎ ‎∴a－≥0，解得a≥1.‎ 综上，a的取值范围为a≥1或a＝0.‎ ‎14、解：(1)∵f′(x)＝ex－1(2x＋x2)＋3ax2＋2bx ‎＝xex－1(x＋2)＋x(3ax＋2b)，‎ 又x＝－2和x＝1为f′(x)＝0的两根，‎ ‎∴f′(－2)＝f′(1)＝0，‎ 故有，‎ 解方程组得a＝－，b＝－1.‎ ‎(2)∵a＝－，b＝－1，‎ ‎∴f′(x)＝x(x＋2)(ex－1－1)，‎ 令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝0，x3＝1，‎ 当x∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0；‎ 当x∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f′(x)<0，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为(－2,0)和(1，＋∞)，‎ 单调递减区间为(－∞，－2)和(0,1)．‎ ‎15、解：(1)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，‎ f′(x)＝3x2－＝3(x2－)，‎ 由f′(x)>0，解得x<－1或x>1，‎ 由f′(x)<0，解得－1