2017-2018学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学（文）试题 Word版 11页

‎2017-2018学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在集合上定义两种运算和如下：‎ 那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列命题中的假命题是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎4.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．与具有正的线性相关关系 ‎ B．回归直线过样本点的中心 ‎ C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 ‎ D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为 ‎5.双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户年收入为万元家庭的年支出为 ‎（ ）‎ A．万元 B．万元 C.万元 D．万元 ‎8.已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，且，则的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）‎ A．甲 B．乙 C.丙 D．丁 ‎10.曲线在点处切线的斜率等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.平面上有条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程是 ．‎ ‎15.已知点是抛物线上的一个动点，则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．‎ ‎16.设，如果关于的方程，，至少有一个有实数根，那么的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设函数在及时取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求的取值范围.‎ ‎18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：‎ 品牌 型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 甲品牌（个）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 乙品牌（个）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎ 红包个数 手机品牌 ‎ 优良 一般 合计 甲品牌（个）‎ 乙品牌（个）‎ 合计 ‎（Ⅰ）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？‎ ‎（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；‎ 参考公式：随机变量的观察值计算公式：，‎ 其中.临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.‎ 用电量数据如下：‎ ‎.‎ 对应的家庭收入数据如下：‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；‎ ‎（Ⅱ）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.‎ ‎（Ⅲ）小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？‎ 参考数据：，，，，.‎ 参考公式：一组相关数据，，…，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：对任意，.‎ ‎21. 已知椭圆的焦距为，且过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设平面直角坐标系中的点，经过点倾斜角为的直线与相交于，两点，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，，，函数.‎ ‎（Ⅰ）如果，，，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）如果的最小值为，求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DABDB 6-10:ABCCA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.或 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）． ‎ 因为函数在及取得极值，则有，．‎ 所以，，即，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．‎ 当时，；当时，；当时，．‎ 所以，当时，取得极大值，又， ．‎ 则当时，的最大值为． ‎ 因为对于任意的，有恒成立，所以，‎ 解得或，因此的取值范围为． ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（I）‎ 红包个数 手机品牌 优 良 一 般 合 计 甲品牌（个）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合 计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎．‎ 所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关． ‎ ‎（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A．‎ 由（Ⅰ）中的表格数据可得，‎ ‎“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法，‎ 甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法， ‎ 甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法．‎ 所以，． ‎ ‎19.解：（I）因为， ‎ 所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，‎ 第二档的临界值为第19个样本，即260．因此， ‎ ‎ ‎ 所以， ‎ ‎（II）由于，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以， ‎ 从而回归直线方程为．‎ ‎（Ⅲ）当时，，‎ ‎，所以，小明家月支出电费72.8元． ‎ 温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。建议第（Ⅰ）问0误差，第（Ⅱ）问误差控制在±3，第（Ⅲ）问0误差．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，．‎ ‎∴，‎ ‎∴曲线在处的切线方程为．‎ ‎（Ⅱ）∵， f（x）的定义域为（0，+），，‎ ‎∴f（x）在（0，+）上单调递减． ‎ 不妨假设x1≥x2，那么等价于≥4x1－4x2，‎ 即f（x2）+ 4x2≥f（x1）+ 4x1．‎ 令g（x）=f（x）+4x，则+4＝．‎ ‎∵，，∴≤＝≤0．‎ 从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）≤g（x2），即f（x1）+ 4x1≤f（x2）+ 4x2，‎ 故对任意x1，x2∈（0，+） ，． ‎ ‎21.解：（I）由已知． ‎ ‎∵椭圆过点，且．‎ ‎，，所以椭圆C的方程是． ‎ ‎（Ⅱ）由题意可得，所以直线AE的斜率为，‎ ‎∴直线AD的斜率为，方程为．‎ 令得，因此． ‎ ‎∴的直线方程为，即．‎ 又∵，∴，‎ ‎∴直线QG的方程化为． ‎ 将QG的方程代入得，‎ 即．‎ 因为，‎ 所以直线与椭圆只有一个公共点． ‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程 解：（Ⅰ）消去参数t得圆C的普通方程为．‎ 由，得，即 ‎∴直线的直角坐标方程． ‎ ‎（Ⅱ）设直线L的方程为（为参数），‎ 代入圆C的方程得．‎ 由t的几何意义可知，，‎ ‎．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴．‎ 因此，的取值范围为． ‎ ‎23.解：（Ⅰ）当时，原不等式可化为，解得；‎ 当时，原不等式可化为，无解；‎ 当时，原不等式可化为，解得．‎ 综上，原不等式的解集为或． ‎ ‎（Ⅱ）由，‎ ‎（时取等号），所以，．‎ 因为，‎ 所以，的最小值为（时取等号）． ‎