2018-2019学年山东省菏泽市高一下学期期末考试数学试题(B)（解析版） 16页

‎2018-2019学年山东省菏泽市高一下学期期末考试数学试题(B)‎ 一、单选题 ‎1．是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中．‎ ‎【详解】‎ 第一象限所对应的角为；‎ 第二象限所对应的角为；‎ 第三象限所对应的角为；‎ 第四象限所对应的角为；‎ 因为，‎ 所以位于第三象限，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．‎ ‎2．的弧度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由角度与弧度的关系转化．‎ ‎【详解】‎ ‎-150．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查角度与弧度的互化，解题关键是掌握关系式：．‎ ‎3．函数的简图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】变形为，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项．‎ ‎【详解】‎ 函数的周期是，排除AB，又时，，排除C．只有D满足．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项．‎ ‎4．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（ ）‎ A．193 B．192 C．191 D．190‎ ‎【答案】B ‎【解析】按分层抽样的定义，按比例计算．‎ ‎【详解】‎ 由题意，解得．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分层抽样，属于简单题．‎ ‎5．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（ ）‎ A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：,故选C.‎ ‎【考点】平面向量的线性运算．‎ ‎6．若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据三角函数定义结合正弦的二倍角公式计算即可 ‎【详解】‎ 由题意，∴，，‎ ‎．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的定义，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函数定义是解题关键．‎ ‎7．△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎8．某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】把5名学生编号，然后写出任取2人的所有可能，按要求计数后可得概率．‎ ‎【详解】‎ ‎3名男生编号为，两名女生编号为，任选2人的所有情形为：，，共10种，其中恰有1名男生1名女生的有共6种，‎ 所以所求概率为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查古典概型，方法是列举法．‎ ‎9．在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：‎ ‎，故选A.‎ ‎【考点】余弦定理；解三角形 ‎10．已知点O是边长为2的正三角形ABC的中心，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接由正三角形的性质求出两向量的模和夹角，由数量积定义计算．‎ ‎【详解】‎ ‎∵点O是边长为2的正三角形ABC的中心，∴，，‎ ‎∴．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．‎ ‎11．已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎【答案】A ‎【解析】由周期求出，按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出，然后根据正弦函数的性质判断．‎ ‎【详解】‎ 由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎∴是对称中心．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称性的奇偶性．掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性质是解题关键．‎ ‎12．如图，函数与坐标轴的三个交点P，Q，R满足，，M为QR的中点，，则A的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】用周期表示出点坐标，从而又可得点坐标，再求出点坐标后利用求得，得．‎ ‎【详解】‎ 记函数的周期，则，因为，∴，是中点，则，‎ ‎∴，解得，∴，‎ 由得，∵，∴，，‎ ‎，∴，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求三角函数的解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．‎ 二、填空题 ‎13．___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意得： .‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 考查三角函数的诱导公式.‎ ‎ ，，,‎ ‎,.‎ ‎14．如果数据的平均数是，则的平均数是________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】根据平均数的定义计算．‎ ‎【详解】‎ 由题意，‎ 故答案为：5.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求新数据的均值．掌握均值定义是解题关键．实际上如果数据的平均数是，则新数据的平均数是．‎ ‎15．设向量，定义一种向量积：.已知向量，点P在 的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的单调增区间为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，，由求出的关系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函数的单调性可得增区间．‎ ‎【详解】‎ 设，，由得：‎ ‎，∴，，‎ ‎∵，∴，，即，‎ 令，得，‎ ‎∴增区间为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查新定义，正确理解新定义运算是解题关键．考查三角函数的单调性．利用新定义建立新老图象间点的联系，求出新函数的解析式，结合余弦函数性质求得增区间．‎ ‎16．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，‎ ‎【详解】‎ 由题意，又，且，∴，，‎ 由得 或，又，，‎ ‎∴或，或，两根之和为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求三角函数的解析式，考查解三角方程．掌握正切函数的性质是解题关键．‎ 三、解答题 ‎17．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.‎ ‎（参考公式：）‎ ‎【答案】（1）（2）该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；判断力为4的同学的记忆力约为9‎ ‎【解析】（1）根据所给数据和公式计算回归方程的系数，注意回归直线过中心点，得回归方程；‎ ‎（2）根据回归系数的正负可得正相关还是负相关，令代入可得估计值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故线性回归方程为.‎ ‎（2）因为，故可以判断，该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；‎ 由回归直线方程预测，判断力为4的同学的记忆力约为9.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求线性回归直线方程，考查变量的相关性及回归方程的应用．回归方程中的系数的正负说明两数据的正负相关，系数为正，则为正相关，系数为负，则为负相关．‎ ‎18．已知，，，..‎ ‎（1），求x的值；‎ ‎（2）是否存在实数k，使得？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）或.（2）存在；‎ ‎【解析】（1）由向量平行的坐标运算可求得值；‎ ‎（2）假设存在，由向量的数量积为0求得，再由正弦函数性质及二次函数性质可得所求范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ 又，，‎ 即，又，或.‎ ‎（2），，‎ 若，则，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由，，得 存在，使得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量平行和向量垂直的坐标运算，掌握向量运算的坐标表示是解题基础．‎ ‎19．如图，在四边形ABCD中，，，已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求BC的长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由正弦定理可得；‎ ‎（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在中，由正弦定理，得，‎ 因为，，，‎ 所以；‎ ‎（2）由（1）可知，，因为，‎ 所以，‎ 在中，由余弦定理，得 ‎，‎ 因为，，‎ 所以，‎ 即，解得或，‎ 又，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键．‎ ‎20．某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中第1组有6人，得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求m，n的值，并估计抽取的n名群众中年龄在的人数；‎ ‎（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.‎ ‎【答案】（1），，年龄在的人数为（2）‎ ‎【解析】（1）根据第一组的频数和频率可得，由所有频率和为1可得，再求得间的频率后可得人数；‎ ‎（2）把第一组人数编号，如男性为，女性为，然后用列举法写出任取3人的所有基本事件及至少有两名女生的基本事件，计数后可得所求概率．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 设第2组的频率为f，‎ ‎，‎ 所以，‎ 第3组和第4组的频率为，‎ 年龄在的人数为；‎ ‎（2）记第1组中的男性为，女性为，‎ 随机抽取3名群众的基本事件是：，‎ ‎，‎ 共20种；‎ 其中至少有两名女性的基本事件是：共16种.‎ 所以至少有两名女性的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图，考查古典概型．解题关键是掌握性质：频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1．‎ ‎21．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为.‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）若函数在上至少含20个零点时，求b的最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由周期得，利用最低点坐标可得，得解析式；‎ ‎（2）直接求出零点，根据零点排列得出有20个零点时，的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由最低点为，得，‎ 由，得，‎ 由点在图像上得，‎ 即，，‎ 即，又，‎ ‎，.‎ ‎（2）由（1）得，周期，‎ 在长为的闭区间内有2个或3个零点，‎ 由，得，‎ 或，‎ 所以或..‎ 又，则当时恰有20个零点，‎ 此时b的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求三角函数解析式，考查函数的零点个数问题．掌握三角函数的性质如周期性质，最值是解本题的基础．本题零点问题可直接求出零点，然后由零点分析得出结论．‎ ‎22．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.‎ ‎【答案】（1），（2）；.（3）‎ ‎【解析】（1）由相邻最高点距离得周期，从而可得，由对称性可求得；‎ ‎（2）结合正弦函数性质可得最值．‎ ‎（3），先由半个周期大于得出的一个范围，在此范围内再寻找，求出对称轴，由对称轴且得的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，‎ 所以的最小正周期，而，‎ 又因为的图象关于直线对称，‎ 所以，即，‎ 又，所以.‎ 综上，，.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 当时，，‎ 所以，当即时，；‎ 当，即时，.‎ ‎（3），‎ 的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，‎ ‎，即，‎ 令，得，‎ 且，‎ 得，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 故所求范围.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由三角函数性质求函数解析式，考查正弦函数的最值，考查函数的对称性．掌握正弦函数性质是解题关键．‎