山西省吕梁育星中学2018-2019高二下学期期末考试数学（文）试卷 6页

吕梁育星中学2018-2019学年第二学期期末试题 高二数学 （文科60、61班）‎ ‎ ( 满分150分,时间：120分钟 命题人:张鹏莎 ）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)‎ ‎1．若集合，则（ ）‎ A．-1 B．1 C．0 D．±1‎ ‎2．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( )‎ ‎3.若函数的定义域为[0,2]，则函数的定义域是(　　)‎ A．[0, 1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)‎ ‎ ‎ ‎4、下列各组函数表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 5. 已知，则(　　)‎ ‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎6. 设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ ‎ A．(－3，0) B．(－3，－1)‎ C．(－3，－1] D．(－3，3)‎ ‎7.曲线C的直角坐标方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(　　)‎ ‎ A.  B. ‎ C D.‎ ‎8. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是 (　　)‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．函数＝x2－4x＋1，x∈[2,5] 的值域是(　　)‎ A．[1,6] B．[－3,1] C．[－3,6] D．[－3，＋∞)‎ ‎10.函数f(x)=1−(　　)‎ ‎ A在（−1，+∞）上单调递增 B在（1，+∞）上单调递增 C在（−1，+∞）上单调递减 D在（1，+∞）上单调递减 ‎11.若函数的单调递减区间为，则的取值范围是(　　)‎ ‎ A ＞ B ＜＜‎ ‎ C ＞ D ＜＜‎ 12. 已知直线的参数方程为（t为参数)，则直线的斜率为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.函数＝的定义域是_______． ‎ ‎14.设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=_______． ‎ ‎15.已知函数，则= _______． ‎ ‎16.如果函数是奇函数，则＝______. ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(70分)‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 设函数的定义域为集合，已知集合，，全集为．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ （1）求函数的定义域 ‎ （2）求的值域 19. ‎（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数是奇函数，且.‎ ‎ (1)求实数的值；‎ ‎ (2)求函数的单调区间 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ，‎ ‎（1）当时，求函数的最小值 ‎（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数是奇函数。‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 育星中学2019春年高二期末考试数学答案（文科）（60、61）‎ 一、选择题 ‎1~5 B B B C A 6~10 C D A C B 11~12 A B 一、 填空题 ‎13 14. {a，b，c，d} 15. 16. 2x+3‎ ‎17 解：（1）函数的定义域为：‎ 集合 集合，‎ ‎(2)若 而 可得时,，‎ 则，可得 ‎18. （1）要使原函数有意义,则解得 ‎∴函数的定义域是 （2） ‎， 因为 或 所以 或 则值域为 ‎ ‎19. 解；（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），‎ ‎∴C1的普通方程为 ‎∵曲线C2的极坐标方程为 ‎∴， ∴C2的直角坐标方程为 ‎（2）设，∵C2是直线，‎ ‎∴|PQ|的最小值即为P到C2的距离的最小值.‎ ‎∵，‎ ‎∴当且仅当时，取最小值，最小值为，此时P点直角坐标为 ‎20. 解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴＝－＝，‎ ‎ 因此b＝－b，即b＝0.又f (2)=＝，∴a＝2；‎ ‎(2)由 (1)知f(x)＝＝＋，定义域为 ‎，令 解得 解得 所以f(x)的单调递增区间为 单调递增区间为 ‎21. 解（1）当时，， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为， 又，的最小值是.‎ ‎ （2）由（1）知在上的最小值是，‎ ‎ 在上恒成立，只需即可，解得实数的取值范围是.‎ ‎22解：‎ (1) 设x<0,则−x>0,所以 ‎ 又为奇函数,所以,‎ ‎ 于是x<0时,‎ ‎ 所以m=2.‎ (2) 要使在上单调递增,‎ ‎ 结合的图象知 ‎ ‎ 所以故实数的取值范围是