2018届高三数学一轮复习： 第4章 第4节 课时分层训练27 4页

课时分层训练(二十七)　‎ 数系的扩充与复数的引入 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于(　　) ‎ ‎【导学号：01772158】‎ A．第一象限　　　　　 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 B　[复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.]‎ ‎2．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)‎ A．－3 B.－2‎ C．2 D.3‎ A　[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋‎2a)i，由题意知a－2＝1＋‎2a，解得a＝－3，故选A.]‎ ‎3．(2016·山东高考)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(　　)‎ A．1＋i B.1－i C．－1＋i D.－1－i B　[∵z＝＝＝＝1＋i，∴＝1－i.]‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)‎ A．1　　　 B.　　‎ C.　　　 D.2‎ B　[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.‎ 又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.‎ ‎∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B.]‎ ‎5．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2<0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0‎ D．若z是纯虚数，则z2<0‎ C　[实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得，则b＝0，或a，b都为0，即z为实数，故选项A为真，同理选项B为真；选项C为假，选项D为真．]‎ ‎6．若i为虚数单位，图443中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) ‎ ‎【导学号：01772159】‎ 图443‎ A．E B.F C.G D.H D　[由题图知复数z＝3＋i，‎ ‎∴＝＝＝＝2－i.‎ ‎∴表示复数的点为H.]‎ ‎7．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝(　　)‎ ‎ 【导学号：01772160】‎ A．1＋i B.1－i C．i D.0‎ D　[z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝＝＝＝0.]‎ 二、填空题 ‎8．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．‎ ‎5　[因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.]‎ ‎9．已知a∈R，若为实数，则a＝________.‎ ‎－　[＝＝＝＋i.‎ ‎∵为实数，∴＝0，∴a＝－.]‎ ‎10．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________. ‎ ‎【导学号：01772161】‎ 　[∵|z－2|＝＝，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 由图可知max＝＝.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是 (　　) ‎ ‎【导学号：01772162】‎ A．z＝z2‎ B．|z1|＝|z2|‎ C．z－z＝1‎ D．z1，z2互为共轭复数 C　[依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此选项A正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此选项B正确；注意到＝－－i＝z2，因此选项D正确；注意到z＝z·z1＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，选项C错误．综上所述，选C.]‎ ‎2．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　)‎ A．1 B.2‎ C．3 D.无数个 C　[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，‎ f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，‎ ‎∴集合中共有3个元素．]‎ ‎3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－‎5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．‎ ‎3或6　[∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，‎ ‎∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，‎ ‎∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，‎ 解得m＝6或m＝3.]‎ ‎4．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝________.‎ ＋i　[z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.]‎