西藏拉萨中学2019届高三第七次月考数学（文）试卷 10页

拉萨中学高三年级（2019届）第七次月考文科数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)‎ A．{－1，0} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2}‎ ‎2.设是虚数单位,若复数,则的共轭复数为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知等比数列{an}满足a1＝3，a3＝6，则a3＋a5＋a7＝(　　)‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎4.七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是(　　)‎ A．(－1,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(－1，－3)‎ ‎6.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据.根据收集到的数据可知, 由最小二乘法求得回归直线方程为,则的值为(   )‎ A. 75          B. 155.4       C. 375         D. 466.2‎ ‎7.已知非零向量满足,且,则向量的夹角为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知,则的大小关系为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知一个简单几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数图象的一条对称轴为，其中ω为常数，且ω(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11.已知直线的倾斜角为,直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,且都垂直于轴(其中分别为双曲线的左、右焦点),则该双曲线的离心率是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称,则实数的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上）‎ ‎13.已知实数满足,则的最大值为        .‎ ‎14.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．‎ ‎15.已知是抛物线的焦点, 是上一点, 的延长线交轴于点,若为的中点,则__________.‎ ‎16.在三棱锥中, 平面,,则该三棱锥的外接球的表面积为________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）设三角形的面积为，则 ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，当三角形的周长取得最大值时，求三角形的面积 18． ‎（本小题满分12分）‎ 将正方形沿对角线折叠，使平面平面，若直线平面，‎ ‎（1）求证:直线平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1500名学生(其中男生900人，女生600 人)中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.‎ ‎（1）已知抽取的名学生中含女生20人，求的值及抽取到的男生人数；‎ ‎（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)，下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 ‎10‎ 女生 ‎5‎ 总计 ‎（3）在（2）抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.‎ 附:参考公式及数据 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）设函数 ‎ ‎（1）当 (e为自然对数的底数)时，求的极小值；‎ ‎（2）若对任意  恒成立，求的取值范围 ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且长轴长等于. （1）求椭圆的方程； （2）是椭圆的两个焦点,圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程;‎ ‎（2）当时, 为曲线上动点,求点到直线距离的最大值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若,求不等式的解集;‎ ‎（2）若的解集包含,求实数的取值范围.‎ 拉萨中学2019届高三第七次月考文科数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B C D C C D B B D D 一、 填空题：‎ 13. ‎ ； 14. ； 15. ； 16. ‎ 二、 解答题：‎ ‎17.解答：（1）由得,‎ 所以 在三角形中得,‎ 所以, （2）在三角形中, ,‎ 所以,即 当且仅当时取等号,所以,‎ 所以周长的最大值为,此时,‎ 所以面积 ‎18.解答：（1）取CD中点为,连结.因为，所以，又因为平面平面，且交线为，平面，所以平面，因为直线平面,所以, 又平面,平面, 所以直线平面； （2）因为原四边形为正方形, 为中点,所以 ‎， 又有平面平面,平面平面,平面, 所以平面，‎ 由于为等腰直角三角形,所以, 又,因平面 所以 ‎19.答案解析：（1）由题意得: ,解得,男生人数为: 人 （2）列联表为:‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女生 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 总计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 所以有的把握认为选择科目与性别有关. （3）从25个选择地理的学生中分层抽样抽5名,所以这5名学生中有2名男生,3名女生,‎ 男生编号为1,2,女生编号为a,b,c, 5名学生中再选抽2个,‎ 则所有可能的结果为 至少一名男生的结果为 所以2人中至少一名男生的概率为 ‎ ‎20.解析：（1）当时, ,且定义域为,‎ 在上是减函数,在上是增函数，‎ ‎∴当时, （2）对任意恒成立等价于恒成立,‎ 设  ‎ 由题知在上单调递减, ‎ 在上恒成立,‎ ‎ ，当 时,得  ‎ ‎ 的取值范围是 ‎21.解析：（1）由题意,椭圆的长轴长,得, 因为点在椭圆上,所以得, 所以椭圆的方程为. （2）由直线与圆相切,得,即, 设,由消去,整理得 由题意可知圆在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以. 所以 因为,所以. 又因为,所以,得的值为.‎ ‎22.解析：（1）直线的普通方程为,      ‎ 曲线的极坐标方程可化为,化简可得. （2）当时,直线的普通方程为.       ‎ 点在曲线上，可设点的坐标为      ‎ 因此点到直线的距离可表示为      ‎ ‎      ‎ 当时, 取最大值为.‎ ‎23.解析：（1）当 时, ,即或 或解得或,‎ 所以不等式的解集为. （2）原命题等价于在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 即,所以实数的取值范围为.‎