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- 2021-06-15 发布
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第二章 统 计
本章归纳整合
高考真题
1.(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 ( ).
A.101 B.808 C.1 212 D.2 012
解析 四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,=,解得N=808.故选B.
答案 B
2.(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ).
A.6 B.8 C.10 D.12
解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n,则=,得n=8.
答案 B
3.(2012·江西高考)小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ( ).
图1
图2
A.30% B.10% C.3% D.不能确定
解析 由题图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.
答案 C
4.(2012·湖北高考)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( ).
A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65
解析 样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,故所求的频率为=0.45.
答案 B
5.(2012·陕西高考)
对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ).
A.46,45,56
B.46,45,53
C.47,45,56
D.45,47,53
解析 由茎叶图可知中位数为46,众数为45,极差为68-12=56.故选A.
答案 A
6.(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ).
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
解析 由s= ,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(xn-)2不变,故选D.
答案 D
7.(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x (cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y (cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为 ( ).
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=88+x D.y=176
解析 本题考查了线性回归知识,以及回归直线y=bx+a恒过定点(,),也考查了学生的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.
因为==176,
==176,
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(,),所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.
答案 C
8.(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人.
解析 设抽取的女运动员有x人,由题意可得,=,解之得,x=6.
答案 6
9.(2012·浙江高考)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________.
解析 根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为×280=160.
答案 160
10.(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)
解析 设该组数据依次为x1≤x2≤x3≤x4,
则=2,=2,
∴x1+x4=4,x2+x3=4,
∵x1,x2,x3,x4∈N+,∴或
又∵标准差为1,∴x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.
答案 1,1,3,3
11.(2010·安徽高考)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表;
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
解 (1)频率分布表:
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
[81,91)
10
[91,101)
5
[101,111)
2
(2)频率分布直方图:
(3)答对下述两条中的一条即可:
(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的;有26天处于良的水平,占当月天数的;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.
(ii)轻微污染有2天,占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.