数学理卷·2018届广西陆川县中学高二下学期期末考试（2017-07） 7页

广西陆川县中学2017年春季期高二期末考试卷 理科数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．用反证法证明命题“若N可被整除，那么中至少有一个能被整除”．那么假设的内容是（ ）‎ A．都能被整除 B．都不能被整除 C．有一个能被整除 D．有一个不能被整除 ‎2.有一回归方程为=2－，当增加一个单位时（ ）‎ A y平均增加2个单位 ‎ B y平均增加5个单位 C y平均减少2个单位 ‎ D y平均减少5个单位 ‎3、下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、已知函数，则函数的定义域是（ 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、函数是（ ）‎ A． 非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 ‎ ‎ C． 偶函数 D． 奇函数 ‎6、奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为 （ 　 ）‎ ‎7、已知函数,若,则的值为（ ）‎ A．10 B． ‎-10 C．-14 D．无法确定 ‎8、已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎　　A．a≤2　　　　B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2　　D．-2≤a≤2‎ ‎9、若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（ ）‎ A．f(2)＞f()＞f() B．f()＞f(2)＞f() ‎ ‎ C．f()＞f(2)＞f() D．f()＞f()＞f(2)‎ ‎10、对于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是 A．x<0 　　　 B．x>‎4 ‎ 　　　　C．x<1或x>3 D．x<1‎ ‎11、设a为函数y＝sin x＋cos x(x∈R)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是(　　)‎ A．192 B．182 ‎ C．－192 D．－182‎ ‎12、若a＞0，使不等式|x－4|＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是(　　)【来源：全,品…中&高*考+网】A．0＜a＜1 B．a＝1‎ C．a≥1 D．a＞1‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________．‎ ‎14．若函数，则_______．‎ ‎15．定积分__________．‎ ‎16．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)【来源：全,品…中&高*考+网】17．（本小题满分10分）‎ 如图，求直线与抛物线所围成图形的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；‎ ‎（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率 ‎20、(本题满分12分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．‎ ‎(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；‎ ‎(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．‎ ‎ ‎ ‎21．(本题满分12分) 过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α值．‎ ‎22、(本题满分12分) 已知函数=,=.‎ ‎(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;‎ ‎(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】 理科数学答案 ‎1－5BDA C D 6－12DC BD C CD ‎13．24‎ ‎【解析】第一步：先排2名男生有种， 第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空有种， 第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中， 根据分步计数原理可得，共有种，故答案为.‎ ‎14．‎ ‎【解析】，则，所以， ；‎ 故，则有，得， .‎ ‎15．‎ ‎【解析】 ．‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是，所以此问题相当于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是，所以需要补种的坑的期望为，所以补种费用的期望为．‎ 考点：独立重复试验．‎ ‎17. 【解】由方程组，可得,，‎ 故所求图形面积为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．【解】（1）因为，所以 ‎ ‎ 由得或, ‎ 故函数的单调递增区间为（-∞，-），（2，+∞）； ‎ 由得,故函数的单调递减区间为（，2）‎ ‎（2）令 得 ‎ 由（1）可知，在上有极小值，‎ 而，，因为 ‎ 所以在上的最大值为4，最小值为。‎ ‎19. 【解】（1）甲恰好击中目标2次的概率为 ‎（2）乙至少击中目标2次的概率为 ‎（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件 ‎ P（A）=P（B1）+P（B2）‎ ‎ 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 ‎20、用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5.‎ ‎(1)P(A)＝P(A‎1A2)＋P(B‎1A2A3)＋P(A1B‎2A3A4)‎ ‎＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)‎ ‎＝2＋×2＋××2＝.‎ ‎ (2)X的可能取值为2,3,4,5.‎ P(X＝2)＝P(A‎1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝，‎ P(X＝3)＝P(B‎1A2A3)＋P(A1B2B3)‎ ‎＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝，‎ P(X＝4)＝P(A1【来源：全,品…中&高*考+网】B‎2A3A4)＋P(B‎1A2B3B4)‎ ‎＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝，‎ P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.‎ 故X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.‎ ‎21、设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin2α)t2＋(cos α)t＋＝0，则|PM|·|PN ‎|＝|t1t2|＝.‎ ‎∴当sin2α＝1时，即α＝，|PM|·|PN|取最小值为，此时α＝.‎ ‎22、当=-2时,不等式<化为, ‎ 设函数=,=,其图像如图所示 ‎ ‎ ‎ 从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是【来源：全,品…中&高*考+网】.‎ ‎ (Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为, ‎ ‎∴对∈[,)都成立,故,即≤, ‎ ‎∴的取值范围为(-1,]. ‎ ‎ ‎