数学文卷·2018届福建省莆田市第二十五中学高三12月月考（2017 11页

‎2017年莆田第二十五中学高中数学会考试卷 第I卷：选择题共60分 一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．中，“”是“”的( )条件 A．充要条件 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 ‎ ‎4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）‎ A．日 B．日 C．日 D．日 ‎5．已知复数满足，若的虚部为2，则 （ ）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎6．若等差数列满足，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 （ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎ ‎8.函数的部分图象大致为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10．若偶函数在上单调递减，，则满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．等差数列的前项和分别为， ，且，则（ ）‎ A.16 B. C. D.‎ ‎12. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 第II卷：非选择题共90分 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13． 已知向量，则a与b夹角的大小为__________．‎ 14． 若实数满足不等式组则的最小值为____．‎ ‎15. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________‎ ‎16. 若函数满足且；函数，则的零点有_____个 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在中，分别是角的对边，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值．‎ ‎18．等差数列的前项和为，已知，为整数，且．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19.如图，在四棱锥S－ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，tan∠SDA＝.‎ ‎(1)求四棱锥S－ABCD的体积；‎ ‎(2)在棱SD上找一点E，使CE∥平面SAB，并证明．‎ ‎20. 已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=‎ ‎（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 选做题（10分）（22、23只能选一道作答，否则不给分．）‎ ‎22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为,(为参数)．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎