专题2-10 函数的综合问题与实际应用（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 11页

第10节 函数的综合问题与实际应用 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 在一次数学测验中，采集到如下一组数据 ‎0.24‎ ‎0.51‎ ‎1‎ ‎2.02‎ ‎3.98‎ ‎8.02‎ 则下列函数与、的函数关系最接近的是（其中、是待定系数）（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由数据知、之间的函数关系近似为指数型，选B. ‎ ‎2.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的（ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢．‎ 所以适合的图象为：B ‎ ‎3.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（ ）‎ ‎（A）2.2米 （B）4.4米 （C）2.4米 （D）4米 ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ‎ 4. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）‎ A．108元 B．105元 C．106元 D．118元 ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元．‎ ‎5.【2017湖北八校联考】已知函数f(x)＝则不等式的解集为(　　)‎ A．(－∞，1]　　　　　　 B． C．(1,5) D．[1,5)‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，等价于，即，所以，故；当时，‎ 等价于，即，所以x＜5，故1＜x＜5.综上可得，不等式的解集为，故选B.‎ ‎6.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为(　　)‎ A.36万件 B.18万件 C.22万件 D.9万件 ‎【答案】B ‎【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142, 当x=18时，L(x)有最大值. ‎ ‎7.将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出. 已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个. 为了获得最大利润，售价应定为每个（ ）元.‎ A．5 B. 90 C. 95 D. 96 ‎ ‎【答案】C ‎ 8.某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得（ ）元.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设摊主每天从报社买进份，易知时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润为：‎ ‎ （）.‎ 因为函数在上为增函数，故当时，有最大值825元，‎ 即摊主每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，一月最多可赚得825元．‎ ‎9.某债券市场发行三种债券， A种面值为 100 元，一年到期本息和为 103 元；B种面值为 50 元，半年到期本息和为 51.4 元；C种面值为 100 元，但买入价为 97 元，一年到期本息和为 100 元. 作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )‎ A． B，A，C B． A，C ，B C． A，B，C D． C，A，B，‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵ ，，，∴，选B.‎ ‎10.【湖北三校联考】某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是(　　)‎ A．　　　　　　　B．] C．％，8％] D．％，100％] ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意得，要使附加税不少于128万元，需%，‎ 整理得，解得，即．‎ ‎11.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是(　　)‎ A. B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎ 12.【2017重庆二诊】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）‎ A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知， ，令，解得或，则函数在和上单调递增，在上单调递减，极大值，最小值.‎ 综上可考查方程的根的情况如下（附函数图）：‎ ‎（1）当或时，有唯一实根；‎ ‎（2）当时，有三个实根；‎ ‎（3）当或时，有两个实根；‎ ‎（4）当时，无实根.‎ 令，则由，得，‎ 当时，由，‎ 符号情况（1），此时原方程有1个根，‎ 由，而，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当时，由，又，‎ ‎ ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2017四川成都调研】某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时.‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】由已知条件，得192＝eb ‎ 又48＝e22k＋b＝eb·(e11k)2‎ ‎∴e11k＝＝＝，‎ 设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋b＝192 e33k＝192(e11k)3＝192×＝24.‎ ‎14.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.‎ ‎【答案】20‎ ‎ 15.【2017浙江温州中学11月模拟】设函数，则_____，若，则实数的取值范围是______ .‎ ‎【答案】，.‎ ‎ 16. “弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒后的高度米，可由确定，已知射箭2秒后箭离地面高米，则弓箭能达到的最大高度为 .‎ ‎【答案】180 ‎ ‎【解析】由且时，，解得，所以，‎ 而，则当时，的最大值为米，即弓箭能达到的最大高度为180米. ‎ 二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 【2017浙江温州中学11月模拟】设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线与函数的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB， BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据条件列出，，所满足的不等式，即可求解；（2）根据钝角三角形列出边长所满足的不等式，再结合韦达定理将其转化为，所满足的不等式即可求解.‎ 试题解析：（1）∵，，∴，，又∵，∴‎ ‎，又∵函数的图象与直线有交点，∴方程有实根，‎ 即，∴，即或，综上可得；（2）∵点与点，点与点关于对称轴对称，设，，∵线段，，能构成钝角三角形，∴，故，‎ ‎∴，设，是方程的两根，‎ 则，设，是方程的两根，‎ ‎∴，∴，‎ 解之得，.‎ ‎18.【2017山东省实验中学月考】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a、b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.‎ ‎(1)求出a、b的值；‎ ‎(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？‎ ‎【答案】（1）；（2）其耗氧量至少要270个单位.‎ ‎【解析】(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，‎ ‎ 3，解得Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.‎ ‎19．【2017浙江台州中学10月月考】已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有 ‎（1）当，求；‎ ‎（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将的表达式等价变形，构造相应的函数即可求出当取到最小值时等号成立的条件，从而求解；（2）分析题意可知，问题等价于当时，有，对的取值分类讨论，从而求解. ‎ 当时，取最小值，此时，∴当时，‎ ‎；‎ ‎（2）对任意，，都有，即当时，有，，，，‎ ‎①当时，即时，在上递减，‎ 且，解得，无解，‎ ‎②当，即时，要使，‎ 只要，解得，∴，‎ ‎③当，即时，要使，‎ 只要，解得，∴，‎ ‎④当，即时，在上递增，‎ 且，∴，‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎20.【2017河南省实验中学期中】为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎①求k的值及f(x)的表达式；‎ ‎②隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.‎ ‎【答案】①f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10).‎ ‎②隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.‎ 因此f(x)的最小值为70. ‎ ‎∴隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元. ‎