数学文卷·2017届河北省石家庄市辛集中学高三上学期第三次阶段测试（2016 11页

河北辛集中学2016-2017学年度第一学期阶段考试 高三数学试题(文科)‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知，集合，，若，则 A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎2．设向量，满足，，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知直线2x+(y-3)m-4=0(m∈R)恒过定点P,若点P平分圆x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN,则弦MN所在直线的方程是 ‎ A.x+y-5=0‎ B.x+y-3=0‎ C.x-y-1=0‎ D.x-y+1=0‎ ‎4．已知直线http://www.wln100.com 未来脑教学云平+台?|经过圆的圆心，则的最小值是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎6．已知三边长分别为4，5，6的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为 A．5 B．10 C．20 D．30‎ ‎7．已知等差数列的前项和为，，，定义为数列的前项奇数项之和，则 A． B． C． D．‎ ‎8．已知点是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,I为Δ的内心,若S△IPF1= S△IPF2+ S△IF1F2成立,则双曲线的离心率为 A.4‎ B. ‎ C.2‎ D. ‎ ‎9．如图，格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗实线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 ‎ ‎ A．4 B．5 C．7 D．9‎ ‎11． P为双曲线右支上一点,M N分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．8 C． 6 D． 5‎ ‎12. 已知点P是椭圆：上的动点，是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则___________．‎ ‎14．已知变量满足，则的最大值是___________．‎ ‎15．设曲线在点(1，1)处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为___________．‎ ‎16．已知的外接圆半径为，角的对边分别为，若为锐角，且，则当且最大时，的值为___________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知，，分别是的内角，，所对边的长，且，满足．（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若点O是外一点，，求平面四边形面积的最大值． ‎ ‎18．（12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:‎ ‎ ‎ ‎(1)求表中n p的值和频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;‎ ‎ (2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人,再从这6人中选2人,求2人服务次数都在的概率.‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥中，，平面，平面，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． ‎ ‎20．（12分）在平面直角坐标系中, 椭圆的离心率为h#ttp@://www.wln100.com 未来$脑教学云平台|,其左顶点为,上顶点为且http://www.wln100.co?m 未来脑教学云平?台((的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线交椭圆于点,原点到直线的距离为,试判断点与以线段为直径的圆的位置关系, 并给出理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22． 在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23．已知函数，，．‎ ‎（1）当时，若对任意的恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 C BA DC B B CC C DB ‎13．27 14．6 15. -1 16．‎ ‎17．【解析】（1）由可得：‎ ‎，‎ 整理得：，即，‎ ‎∵，∴，………………………………（4分）‎ 即，又， ∴．………………………………（6分）‎ ‎（2）由（1）及题中得为等边三角形．‎ 设，则由余弦定理得，‎ ‎∴，………（8分）‎ 又，‎ ‎∴平面四边形的面积==，‎ 当且仅当时取等号，………………………………（10分）‎ 又，故时S取得最大值，故，‎ 即平面四边形面积的最大值为． ………………………………（12分）‎ ‎18.(1)因,所以,所以,‎ ‎, .‎ 中位数位于区间,设中位数为,‎ 则,所以,所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.‎ ‎(2)由题意知样本服务次数在有20人,样本服务次数在有4人,‎ 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人,则抽取的服务次数在和的人数分别为: 和.‎ 记服务次数在为,在的为.‎ 从已抽取的6人任选两人的所有可能为:, ,,‎ 共15种,‎ 设“2人服务次数都在”为事件,则事件包括 ‎ ‎ 共10种,所以.‎ ‎ ‎ 因为平面，平面，所以．…………………（10分）‎ 又，所以，；‎ 所以四边形是平行四边形，则．‎ 又平面，平面， ‎ 所以平面．………………………………（12分）‎ ‎20.(1)由条件可知;‎ 由题意得,解得.‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)点在以线段为直径的圆上, 理由如下:‎ 由题意可设,联立得,‎ 由判别式和根与系数间的关系知;‎ 又根据点到直线的距离公式知原点到直线的距离为,平方得,满足题意.‎ 所以=‎ ‎==,‎ 所以点在以线段为直径的圆上.‎ ‎ ‎ 所以函数在和上单调递减，在上单调递增，……………………（10分）‎ 注意到，，所以有唯一零点． ‎ 综上，若，函数有唯一零点，即方程有唯一解． …………（12分）‎ ‎ ‎ ‎23【解析】（1）当时，，……………（1分）‎ ‎，……………（2分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎