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湖北名师联盟 2019-2020 学年上学期高二第二次月
考精编仿真金卷
文 科 数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列语句中不是命题的有（ ）
① ；②与一条直线相交的两直线平行吗？③ ；④ ．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
2．命题“若 不正确，则 不正确”的逆命题的等价命题是（ ）
A．若 不正确，则 不正确 B．若 不正确，则 正确
C．若 正确，则 不正确 D．若 正确，则 正确
3．设 ， ， 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“ ”是“直线 与直线 垂直”
的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
2 3 0x − = 3 1 5+ = 5 3 6x − >
p q
q p q p
p q p q
a b c a b> 2 2ac bc>
1
2m = ( 2) 3 1 0m x my+ + + = ( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − =此 卷 只 装 订 不 密 封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．方程 表示的曲线是（ ）
A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线
C．两个点 D．以上答案都不对
6．若直线 平分圆 的周长，则 （ ）
A．9 B． C．1 D．
7．椭圆 的焦距为 ，则 的值为（ ）
A．2 B．2 或 C． D．1 或
8．已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．与椭圆 的焦点坐标相同的是（ ）
A． B． C． D．
10．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习
绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习
素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截
圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个
椭圆，若“切面”所在平面与底面成 60°角，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2 2( ) ( 1) 0x y xy− + − =
2 5 0x y a− + = 2 2 4 2 5 0x y x y+ − + − = a =
9− 1−
2 2 1x ky+ = 2 k
2
3
2
3
2
3
2 2
2: 13
x yC a
+ = ( )1,0 C
1
3
1
2
2
2
2 2
3
2 2
124 8
x y+ =
2 215 15x y+ =
2 2
125 9
x y+ =
2 2
120 12
x y+ =
2 2
19 25
x y+ =
1
2
2
2
3
2
1
3
11．已知椭圆 ， 、 是其左右焦点，过 作一条斜率不为 0 的直线
交椭圆于 、 两点，则 的周长为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
12 ． 已 知 ， 分 别 为 椭 圆 的 左 右 焦 点 ， 点 在 椭 圆 上 ， 当 时
，则点 横坐标的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．圆 与圆 有_____条公切
线．
14．给出以下结论：
①命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；
②“ ”是“ ”的充分条件；
③命题“若 ，则方程 有实根”的逆命题为真命题；
④命题“若 ，则 且 ”的否命题是真命题．
则其中错误的是__________．（填序号）
15．已知命题 ， ，命题 ， ，若
命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是__________．
16．过圆 上一点 作 轴的垂线，垂足为 ，则线段 的中点 的轨
2 2
125 9
x y+ = 1F 2F 1F
A B 2ABF△
1F 2F
2
2 14
x y+ = P
1 2 60F PF∠ > ° P
4 2 4 2( 2, ) ( ,2)3 3
− −
2 6 2 6( , )3 3
−
4 2 4 2( , )3 3
− 2 6 2 6[ 2, ) ( ,2]3 3
− −
2
1
2 4 4 7 0:C x y x y+ + − + = 2
2
2 4 10 13 0: x y xC y+ − − + =
2 3 4 0x x− − = 4x = 4x ≠ 2 3 4 0x x− − ≠
4x = 2 3 4 0x x− − =
0m > 2 0x x m+ − =
2 2 0m n+ = 0m = 0n =
[: 1,2]p x∃ ∈ − 2 0x a− < :q x∃ ∈R 2 2 2 0x ax a+ + − =
( )p q¬ ∨ a
2 2 8x y+ = P x H PH M
迹方程为__________．
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
17．（10 分）已知命题 方程 有两个大于 的实数根，已知命题
关于 的不等式 的解集是 ，若“ 或 ”与“ ”同时为真命题，
求实数 的取值范围．
18．（12 分）求离心率为 且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程．
:p 2 2 1 0x ax+ + = 1− :q
x 2 1 0ax ax− + > R p q q¬
a
2
3
2 2
125 9
x y+ =
19．（12 分）已知平面内的动点 到两定点 ， 的距离之比为
．
（1）求 点的轨迹方程；
（2）过点 且斜率为 的直线 与 点的轨迹交于不同两点 、 ， 为坐标原
点，求 的面积．
P ( )2,0M − ( )1,0N
2:1
P
M 1
2 l P A B O
OAB△
20．（12 分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为 ，离心率为 ，
过点 的直线 交椭圆于 两点，
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 的倾斜角为 度，求 ．
( )1 1,0F − 1
2e =
1F l ,A B
E
AB 135 AB
21．（12 分）设命题 实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满
足 ．
（1）若 且 为真，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
:p x 2 24 3 0x ax a− + < 0a > :q x
2
2
6 0
2 8 0
x x
x x
− − ≤
+ − >
1a = p q∧ x
p¬ q¬ a
22．（12 分）已知圆 和定点 ，其中点 是该圆
的圆心， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线交 于点 ，设动点 的
轨迹为 ．
（1）求动点 的轨迹方程 ；
（2）设曲线 与 轴交于 两点，点 是曲线 上异于 的任意一点，记直
线 ， 的斜率分别为 ， ．证明： 是定值；
（3）设点 是曲线 上另一个异于 的点，且直线 与 的斜率满足
2 2
1 : 2 2 14 0F x y x+ + − = ( )2 2,0F 1F
P 1F 2PF 1PF E E
C
E C
C x ,A B M C ,A B
MA MB MAk MBk MA MBk k⋅
N C , ,M A B NB MA
，试探究：直线 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，
请说明理由．
2019-2020 学年上学期高二第二次月考精编仿真金
卷
文 科 数 学答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】由题，②是疑问句，故不是命题；
①④是陈述句，但无法判断真假，故不是命题；
③是陈述句，且可以得到 ，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题；
故选 C．
2．【答案】D
【解析】命题“若 不正确，则 不正确”的逆命题是：“若 不正确，则 不正
确”，
其等价命题是它的逆否命题，即“若 正确，则 正确”．
3．【答案】B
【解析】当 ， 时， 不成立，即充分性不成立；
2NB MAk k= MN
3 1 5+ ≠
p q q p
p q
a b> 0c = 2 2ac bc>
当 时，则 ，故 ，即必要性成立．
即“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B．
4．【答案】B
【解析】因为直线 与直线 垂直，
则 ，即 ，解得 或 ，
因此由“ ”能推出“直线 与直线
垂直”，反之不能推出，
所以“ ”是“直线 与直线 垂直”
的充分不必要条件．
5．【答案】C
【解析】由题意，方程 ，可得 ，
解得 或 ，
所以方程 表示的曲线是两个点 或 ，故选 C．
6．【答案】B
【解析】因为直线 平分圆 的周长，
所以直线 经过该圆的圆心 ，
则 ，即 ，故选 B．
7．【答案】B
【解析】椭圆化为标准方程 ， ，
当焦点在 轴时， ， ，那么 ， ；
当焦点在 轴时， ， ，那么 ， ，
2 2ac bc> 0c ≠ a b>
a b> 2 2ac bc>
( 2) 3 1 0m x my+ + + = ( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − =
( 2)( 2) 3 ( 2) 0m m m m+ − + + = ( 2)(4 2) 0m m+ − = 2m = − 1
2m =
1
2m = ( 2) 3 1 0m x my+ + + = ( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − =
1
2m = ( 2) 3 1 0m x my+ + + = ( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − =
2 2( ) ( 1) 0x y xy− + − = 0
1 0
x y
xy
− =
− =
1
1
x
y
=
=
1
1
x
y
= −
= −
2 2( ) ( 1) 0x y xy− + − = (1,1) ( 1, 1)− −
2 5 0x y a− + = 2 2 4 2 5 0x y x y+ − + − =
2 5 0x y a− + = ( )2, 1−
( )2 2 5 1 0a× − × − + = 9a = −
2
2 11
yx
k
+ = 2 12 2 2c c= ⇒ =
x 2 1a = 2 1b k
= 2 1 11 2c k
= − = 2k∴ =
y 2 1a k
= 2 1b = 2 1 11 2c k
= − = 2
3k∴ =
或 ．
8．【答案】B
【解析】椭圆 的一个焦点为 ，可得 ，解得 ，
所以椭圆的离心率为 ，故选 B．
9．【答案】B
【解析】椭圆 的焦点在 轴上，且 ， ，
所以 ，所以椭圆的焦点坐标为 ．
对 A 选项， ， ， ，其焦点坐标为 ；
对 B 选项，方程 ，其焦点在 轴上，且 ，故其焦点坐标
为 ，与已知椭圆的焦点坐标相同；
对 C 选项，其焦点在 x 轴上，且 ，故其焦点坐标为 ；
对 D 选项，其焦点在 y 轴上．
故选 B．
10．【答案】C
【解析】椭圆的长轴为 ，短轴的长为 ，
“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成 角，
可得 ，即 ，所以 ，故选 C．
11．【答案】C
【解析】由椭圆 ，得 ，
如图：
2k∴ = 2
3
2 2
2: 13
x yC a
+ = (1,0) 2 3 1a − = 2a =
1
2
ce a
= =
2 2
124 8
x y+ = x 2 24a = 2 8b =
2 2 2 24 8 16c a b= − = − = ( 4,0)±
2 215 15x y+ =
2
2 115
x y+ = 2 15 1 14c = − = ( 14,0)±
2 2
125 9
x y+ = x 2 25 9 16c = − =
( 4,0)±
2 20 12 8c = − = ( 2 2,0)±
2a 2b
60°
2 cos602
b
a
= ° 2a b= 2 2
2
3
2
c a be a a
−= = =
2 2
125 9
x y+ = 5a =
由椭圆定义可得， ， ，
的 周 长 为
．
12．【答案】C
【解析】当动点 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时， 对两个焦点
的张角 逐渐增大，当且仅当 点位于短轴端点 处时，张角 最大，
由此可得：∵存在点 为椭圆上两点，使得 ，
如图，设点 的坐标为 ，∴根据椭圆的定义可得 ，令 ，
由余弦定理可得 ，
所以 ， ，
∵ ，
解得 ，得到 点的活动范围应是 ，
故答案为 C．
1 2| | | | 2 10AF AF a+ = = 1 2| | | | 2 10BF BF a+ = =
2ABF∴△
2 2 2| | | | | |ABFC AB AF BF= + +△
1 2 1 2| | | | | | | | 4 20AF AF BF BF a= + + + = =
P P
1 2F PF∠ P 0P 1 2F PF∠
P 1 2 60F PF∠ = °
P (2cos ,sin )θ θ 4m n+ = m n>
2 2 2
1 2
(2 ) 2 1cos 2 2
m n c mnF PF mn mn
+ − −∠ = = =
4
3mn = 2 2 2 8 40( ) 2 16 3 3m n m n mn+ = + − = − =
2 2 2 2 2 2 2 40(2cos 3) sin (2cos 3) sin 6cos 8 3m n θ θ θ θ θ+ = + + + − + = + =
2 2cos 3
θ = ± P 4 2 4 2,3 3
−
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．【答案】3
【解析】圆 ，化为 ，圆心坐标 ，
半径为 1；
圆 化为 ．圆心坐标 ，半径为
4．
两个圆的圆心距为 等于两个半径的和，所以两个圆外切，两
个圆的公切线数量为 3 条．
14．【答案】③
【 解 析 】 ① 命 题 “ 若 ， 则 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 ， 则
”，故①正确；
② ⇒ ；由 ，解得 或 ．
∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确；
③命题“若 m＞0，则方程 x2+x﹣m＝0 有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0
有实根，则 m＞0”，是假命题，如m＝0 时，方程 x2+x﹣m＝0 有实根；
④命题“若 m2+n2＝0，则 m＝0 且 n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则 m≠0 或
n≠0”，是真命题，故④正确，
故答案为③．
2
1
2 4 4 7 0:C x y x y+ + − + = 2 22 2 1x y+ + − =（ ） （ ） 2,2−（ ）
2
2
2 4 10 13 0: x y xC y+ − − + = 2 22 5 16x y− + − =（ ） （ ） 2,5（ ）
( ) ( )2 22 2 5 2 5+ + − =
2 3 4 0x x− − = 4x = 4x ≠
2 3 4 0x x− − ≠
4x = 2 3 4 0x x− − = 2 3 4 0x x− − = 1x = − 4x =
15．【答案】
【解析】由命题“ ”是假命题，可知命题 为真、命题 为假，
命题 在 最小值为 0， ， 为真，即 ；
命题 ： 方程 ，当 ，即 时无解，
， 为假，即 ，
命题“ ”是假命题，实数 的取值范围 ．
故答案为 ．
16．【答案】
【解析】设 ， ，则 ，
在圆 上， ，整理得 ，
故答案为 ．
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
17．【答案】 ．
【解析】∵方程 有两个大于 的实数根，
∴ ，解得 ，即 ．
∵关于 的不等式 的解集是 ，∴ 或 ，
解得 ，即 ，
(0,1)
( )p q¬ ∨ p q
2:p y x= [ ]1,2x∈ − [ ]1,2x∴∃ ∈ − 2 0x a− < 0a >
q 2 2 2 0x ax a+ + − = 2(2 ) 4(2 ) 0Δ a a= − − < 2 1a− < <
x∴∃ ∈R 2 2 2 0x ax a+ + − = 2 1a− < <
∴ ( )p q¬ ∨ a (0,1)
(0,1)
2 2
18 2
x y+ =
( , )M x y ( ,0)H x ( ,2 )P x y
P
2 2 8x y+ = 2 24 8x y∴ + =
2 2
18 2
x y+ =
∴ 2 2
18 2
x y+ =
1a ≤ −
2 2 1 0x ax+ + = 1−
( )( )1 2
1 2
0
2
1 1 0
Δ
x x
x x
≥
+ > −
+ + >
1a ≤ − : 1p a ≤ −
x 2 1 0ax ax− + > R 0a = 0
0
a
Δ
>
<
0 4a≤ < :0 4q a≤ <
∵“ 或 ”与“ ”同时为真命题，∴ 真 假．∴ ，
∴解得 ．
18．【答案】 ．
【解析】由 ，得 ， ， ，解得 ，
又 ， ， ，
椭圆的标准方程为 ．
19．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）设 ，则由题设知 ，
即 ，化简得 ．
故 点的轨迹方程为 ．
（2）易知直线 方程为 ，即 ，
则圆心 到直线 的距离为 ，
则 ，
又原点 到直线 的距离为 ，
所以 的面积为 ．
20．【答案】（1） ；（2） ．
p q q¬ p q 1
0 4
a
a a
≤ −
< ≥ 或
1a ≤ −
2 2
136 20
x y+ =
2 2
125 9
x y+ = 2 25a = 2 9b = 2 2 2 16c a b∴ = − = 4c =
2
3
ce a
= = 6a∴ = 2 2 2 20b a c∴ = − =
∴ 2 2
136 20
x y+ =
2 2( 2) 4x y− + = 4
5
( , )P x y 2PM PN=
2 2 2 2( 2) 2 ( 1)x y x y+ + = − + 2 2( 2) 4x y− + =
P 2 2( 2) 4x y− + =
l 1 ( 2)2y x= + 1 1 02 x y− + =
(2,0) l 2
1 1 4
51 12
d
+= =
+
2 2 16 4| | 2 2 4 5 5
AB r d= − = − =
O l 2
1 2
51 12
h = =
+
OAB△ 1 1 4 2 4| |2 2 55 5
S AB h= ⋅ ⋅ = × × =
2 2
14 3
x y+ = 24
7
【解析】（1）由条件知， ，
又由离心率 ，知 ， ，
椭圆的方程为 ．
（2）由条件知，直线 的方程为 ，
联立椭圆方程 ，得到 ，
易知 ，设 ， ，
则由韦达定理， ， ，
故 ．
21．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）当 时， ， ，
又 为真，所以 真且 真，由 ，得 ，
所以实数 的取值范围为 ．
（2）因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的充分不必要条件，
又 ， ，所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ．
22．【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3）是， ．
【解析】（1）依题意可知圆 的标准方程为 ，
因为线段 的垂直平分线交 于点 ，所以 ，
动点 始终满足 ，故动点 满足椭圆的定义，
1c =
1
2e = 2a = 2 2 3b a c∴ = − =
∴ 2 2
14 3
x y+ =
l 1y x= − +
2 23 4 12 0x y+ − = 27 8 8 0x x+ − =
Δ > 0 ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y
1 2
8
7x x+ = − 1 2
8
7x x = −
( )22
1 2 1 2 1 2
64 32 241 2 4 2 49 7 7AB k x x x x x x= + − = ⋅ + − = ⋅ + =
( )2,3 ( ]1,2
1a = { }: 1 3p x x< < { }: 2 3q x x< ≤
p q∧ p q 1 3
2 3
x
x
< <
< ≤ 2 3x< <
x ( )2,3
p¬ q¬ q p
{ }: 3p x a x a< < { }: 2 3q x x< ≤
0
2
3 3
a
a
a
>
≤
>
1 2a< ≤
a ( ]1,2
2 2
14 2
x y+ = 2 ,03
1F ( )2 22 16x y+ + =
2PF 1PF E 2EP EF=
E 1 2 1 24 2 2EF EF r F F+ = = > = E
因此 ，解得 ，∴椭圆 的方程为 ．
（2） ， ，设 ，
则 ．
（3） ，由（2）中的结论 ，可知 ，
所以 ，即 ，故 ．
当直线 的斜率存在时，可设 的方程为 ， ， ，
由 ，可得 ，
则 （ * ） ，
，
将（*）式代入可得 ，即 ，
亦即 或 ．
当 时， ，此时直线 恒过定点 （舍）；
当 时， ，此时直线 恒过定点 ；
当直线 的斜率不存在时，经检验，可知直线 也恒过定点 ；
综上所述，直线 恒过定点 ．
2 4,2 2 2a c= = 2, 2a b c= = = C
2 2
14 2
x y+ =
( )2,0A − ( )2,0B ( )0 0,M x y
2
2 0
0 0 0
2 2
0 0 0 0
12 12
2 2 2 2 2MA MB
xy y yk k x x x x
−
⋅ = ⋅ = = = −+ − − −
2NB MAk k=
1
2MA MBk k⋅ = − 1 1
2 2NB MBk k⋅ = −
1NB MBk k⋅ = − NB MB⊥ 0BN BM⋅ =
MN MN y kx m= + ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y
2 22 4
y kx m
x y
= +
+ =
( ) ( )2 2 21 2 4 2 2 0k x kmx m+ + + − =
2
1 2 1 22 2
4 2( 2),1 2 1 2
km mx x x xk k
− −+ = ⋅ =+ +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 2 1 22, 2, 2 2BN x y x y x xB kx m kx mM∴ = − ⋅ − = − ⋅ − + +⋅ + ⋅
( ) ( ) ( )2 2
1 2 1 21 2 4 0k x x km x x m= + + − ⋅ + + + =
2 23 4 8 0m k km+ + = ( )( )2 2 3 0k m k m+ + =
2 0k m+ = 2 3 0k m+ =
2m k= − ( )2 2y kx k k x= − = − MN ( )2,0
2
3m k= − 2 2
3 3y kx k k x = − = − MN 2 ,03
MN MN 2 ,03
MN 2 ,03
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