2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷（一）数学理科试题答案 7页

‎2020届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（一）答 案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎2．【答案】D ‎3．【答案】B ‎4．【答案】A ‎5．【答案】D ‎6．【答案】D ‎7．【答案】C ‎8．【答案】B ‎9．【答案】A ‎10．【答案】C ‎11．【答案】C ‎12．【答案】A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】或 ‎14．【答案】‎ ‎15．【答案】‎ ‎16．【答案】‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 即．‎ ‎∴，，，则．‎ ‎（2）∵，∴，，‎ ‎∵，∴，‎ 由正弦定理，可得，，‎ 所以．‎ ‎18．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，是的中点，∴，‎ ‎∵平面，∴平面平面，‎ ‎∴平面，∴．‎ 又∵在正方形中，，分别是，的中点，‎ 易证得：，∴，‎ ‎∵，∴，即．‎ 又，∴平面，平面，‎ 所以平面平面．‎ ‎（2）取中点，以，，为，，轴建立空间直角坐标系，‎ ‎，，，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 设平面的一个法向量为，则，‎ 令，则，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，‎ 令，则，‎ 设二面角的平面角为，观察可知为锐角，‎ ‎，‎ 故二面角的余弦值为．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）依题意，得，所以，‎ 所以椭圆为，将点代入，解得，则，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）由题意知直线的斜率存在，设斜率为，（），‎ 则直线方程为，‎ 设，，直线与圆相切，则，即，‎ 联立直线与椭圆方程，消元得，‎ ‎，，，‎ 因为，所以，即，，‎ 所以，解得，即，‎ 所求直线方程为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：元，‎ 调整后应纳税：元，‎ 比较两纳税情况，可知调整后少交个税元，‎ 即个人的实际收入增加了元．‎ ‎（2）由题意，知组抽取3人，组抽取4人，‎ 当时，，当或时，，‎ 当时，，所以的所有取值为：，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 所求分布列为 ‎．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），．‎ ‎①当时，恒成立，所以单调递增，‎ 因为，所以有唯一零点，即符合题意；‎ ‎②当时，令，解得，列表如下：‎ 由表可知，，函数在上递减，在上递增．‎ ‎（i）当，即时，，所以符合题意；‎ ‎（ii）当，即时，，‎ 因为，，‎ 故存在，使得，所以不符题意；‎ ‎（iii）当，即时，，‎ 因为，‎ 设，，则，‎ 所以单调递增，即，所以，所以，‎ 故存在，使得，所以不符题意；‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎（2），则，，．‎ ‎①当时，恒成立，所以单调递增，所以，‎ 即符合题意；‎ ‎②当时，恒成立，所以单调递增，‎ 又因为，，‎ 所以存在，使得，且当时，，‎ 即在上单调递减，所以，即不符题意．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1），平方后得，‎ 又，的普通方程为．‎ ‎，即，‎ 将代入即可得到．‎ ‎（2）将曲线化成参数方程形式为（为参数），‎ 则，其中，‎ 所以．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【答案】（1）当时，，‎ 所以的解集为．‎ ‎（2），由恒成立，‎ 有，当时不等式恒成立，‎ 当时，由得，‎ 综上，的取值范围是．‎