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  • 2021-06-15 发布

2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(一)数学理科试题答案

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‎2020届高三入学调研考试卷 理 科 数 学(一)答 案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】C ‎2.【答案】D ‎3.【答案】B ‎4.【答案】A ‎5.【答案】D ‎6.【答案】D ‎7.【答案】C ‎8.【答案】B ‎9.【答案】A ‎10.【答案】C ‎11.【答案】C ‎12.【答案】A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】或 ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】∵,‎ ‎∴‎ ‎,‎ 即.‎ ‎∴,,,则.‎ ‎(2)∵,∴,,‎ ‎∵,∴,‎ 由正弦定理,可得,,‎ 所以.‎ ‎18.【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)∵,是的中点,∴,‎ ‎∵平面,∴平面平面,‎ ‎∴平面,∴.‎ 又∵在正方形中,,分别是,的中点,‎ 易证得:,∴,‎ ‎∵,∴,即.‎ 又,∴平面,平面,‎ 所以平面平面.‎ ‎(2)取中点,以,,为,,轴建立空间直角坐标系,‎ ‎,,,,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 设平面的一个法向量为,则,‎ 令,则,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则,‎ 令,则,‎ 设二面角的平面角为,观察可知为锐角,‎ ‎,‎ 故二面角的余弦值为.‎ ‎19.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)依题意,得,所以,‎ 所以椭圆为,将点代入,解得,则,‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)由题意知直线的斜率存在,设斜率为,(),‎ 则直线方程为,‎ 设,,直线与圆相切,则,即,‎ 联立直线与椭圆方程,消元得,‎ ‎,,,‎ 因为,所以,即,,‎ 所以,解得,即,‎ 所求直线方程为.‎ ‎20.【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)按调整前起征点应缴纳个税为:元,‎ 调整后应纳税:元,‎ 比较两纳税情况,可知调整后少交个税元,‎ 即个人的实际收入增加了元.‎ ‎(2)由题意,知组抽取3人,组抽取4人,‎ 当时,,当或时,,‎ 当时,,所以的所有取值为:,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 所求分布列为 ‎.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1),.‎ ‎①当时,恒成立,所以单调递增,‎ 因为,所以有唯一零点,即符合题意;‎ ‎②当时,令,解得,列表如下:‎ 由表可知,,函数在上递减,在上递增.‎ ‎(i)当,即时,,所以符合题意;‎ ‎(ii)当,即时,,‎ 因为,,‎ 故存在,使得,所以不符题意;‎ ‎(iii)当,即时,,‎ 因为,‎ 设,,则,‎ 所以单调递增,即,所以,所以,‎ 故存在,使得,所以不符题意;‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎(2),则,,.‎ ‎①当时,恒成立,所以单调递增,所以,‎ 即符合题意;‎ ‎②当时,恒成立,所以单调递增,‎ 又因为,,‎ 所以存在,使得,且当时,,‎ 即在上单调递减,所以,即不符题意.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎22.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1),平方后得,‎ 又,的普通方程为.‎ ‎,即,‎ 将代入即可得到.‎ ‎(2)将曲线化成参数方程形式为(为参数),‎ 则,其中,‎ 所以.‎ ‎23.【答案】(1);(2).‎ ‎【答案】(1)当时,,‎ 所以的解集为.‎ ‎(2),由恒成立,‎ 有,当时不等式恒成立,‎ 当时,由得,‎ 综上,的取值范围是.‎

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