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- 2021-06-15 发布
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天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试
数学试题(文科卷)
(满分:100分 时间:90分钟)
第I卷(选择题,共40分)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项符合要求)1.复数的虚部是( )
A. B. C. D.
2.下列极坐标方程表示圆的是( )
A. B. C. D.
3.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为( )
A.21 B.34 C.52 D.55
4.函数的单调增区间为( )
A. B. C. D.
5.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为( )
A.y′=cosx′ B.y′=3cos′ C.y′=2cosx′ D.y′=cos3x′
7.已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数的值为( )
2
3
4
5
6
3
7
11
21
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
8.已知,则( )
A. B. C. D.
9.已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为. 点是曲线上两点,点的极坐标分别为.则=( )
A. 5 B. C. D. 4
10.定义在上的函数的导函数为,对于任意的,恒有,,,则,的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置.
11.已知为虚数单位,若为纯虚数,则的值为________.
12.如图,函数的图象在点处的切线方程是则______.
13.在极坐标系中,设曲线和直线交于、两点,则__________.
14.在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.
甲说:“礼物不在我这”;
乙说:“礼物在我这”;
丙说:“礼物不在乙处”.
如果三人中只有一人说的是真的,请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.
三、解答题:(本大题共4小题,共44分)各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
15.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的非负半轴重合,且长度单位相同,直线的极坐标方程为,曲线(为参数).其中
(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;
(2)若点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.
16.(本小题满分10分)某校推广新课改,在两个程度接近的班进行试验,一班为新课改班级,二班为非课改班级,经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价,规定:总分超过550(或等于550分)为优秀,550以下为非优秀,得到以下列联表:
优秀
非优秀
合计
一班
35
13
二班
25
合计
90
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系?
参考数据:
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
k2=
17.(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求的极大值;
(2)当为何值时,函数有个零点.
18.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知圆: (为参数),点在直线: 上,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(I)求圆和直线的极坐标方程;
(II)射线交圆于,点在射线上,且满足,求点轨迹的极坐标方程.
天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试
数学答案(文科卷)
一、选择题:1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A
二、填空题:11.2 12.1 13.2 14.甲
三:解答题:
15.(1)直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2).
【解析】试题分析: (1)对极坐标方程化简,根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2) 由(1)可知,曲线是以为圆心,为半径的圆, 圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.
试题解析:(1),即,又.
直线的直角坐标方程为.
曲线(为参数),消去参数可得曲线的普通方程为.
由(1)可知,曲线是以为圆心,为半径的圆.
圆心到直线的距离,
点到直线距离的最大值为.
16.详见解析
【解析】试题分析: 结合题意完成列联表即可;
计算的值,结合独立性检验的结论即可确定结论。
解析:(1)
优秀
非优秀
合计
一班
35
13
48
二班
17
25
42
合计
52
38
90
(2)根据列联表中的数据,得到
k=≈9.66>7.879,
则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系.
17.(1);(2).
【解析】【试题分析】(1)时,对函数求导,写出单调区间,可得到极大值.(2)对函数求导,得到函数的单调区间和极大值与极小值,只需要极大值大于零,极小值小于零就符合题意,由此解得的取值范围.
【试题解析】
(1)由解得或
解得
所以当时有极大值
(2)由解得
的单调增区间是和当时,是减函数;
的极大值极小值为
所以且所以
18.(1) =.(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据求解即可;(Ⅱ)首先设出的极坐标,然后利用的几何意义求解即可.
(Ⅰ)圆的极坐标方程,直线的极坐标方程=.
(Ⅱ)设的极坐标分别为,因为
又因为,即
,