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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第一学段考试数学(文)试题 Word版

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天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试 数学试题(文科卷)‎ ‎(满分:100分 时间:90分钟)‎ 第I卷(选择题,共40分)‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项符合要求)1.复数的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列极坐标方程表示圆的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为( )‎ ‎ ‎ A.21 B.34 C.52 D.55‎ ‎4.函数的单调增区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为( )‎ A.y′=cosx′ B.y′=3cos′ C.y′=2cosx′ D.y′=cos3x′‎ ‎7.已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数的值为( )‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎21‎ A. 16 B. 18 C. 20 D. 22‎ ‎8.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为. 点是曲线上两点,点的极坐标分别为.则=( )‎ A. 5 B. C. D. 4‎ ‎10.定义在上的函数的导函数为,对于任意的,恒有,,,则,的大小关系是( )‎ A. B. C. D. 无法确定 第Ⅱ卷(非选择题,共60分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置.‎ ‎11.已知为虚数单位,若为纯虚数,则的值为________.‎ ‎12.如图,函数的图象在点处的切线方程是则______.‎ ‎ ‎ ‎13.在极坐标系中,设曲线和直线交于、两点,则__________.‎ ‎14.在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.‎ 甲说:“礼物不在我这”;‎ 乙说:“礼物在我这”;‎ 丙说:“礼物不在乙处”.‎ 如果三人中只有一人说的是真的,请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.‎ 三、解答题:(本大题共4小题,共44分)各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎15.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的非负半轴重合,且长度单位相同,直线的极坐标方程为,曲线(为参数).其中 ‎(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;‎ ‎(2)若点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.(本小题满分10分)某校推广新课改,在两个程度接近的班进行试验,一班为新课改班级,二班为非课改班级,经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价,规定:总分超过550(或等于550分)为优秀,550以下为非优秀,得到以下列联表:‎ 优秀 非优秀 合计 一班 ‎35‎ ‎13‎ 二班 ‎25‎ 合计 ‎90‎ ‎(1)请完成上面的列联表;‎ ‎(2)根据列联表的数据,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系?‎ 参考数据:‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ k2=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)当时,求的极大值;‎ ‎(2)当为何值时,函数有个零点.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知圆: (为参数),点在直线: 上,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(I)求圆和直线的极坐标方程;‎ ‎(II)射线交圆于,点在射线上,且满足,求点轨迹的极坐标方程.‎ ‎ ‎ 天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试 数学答案(文科卷)‎ 一、选择题:1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A 二、填空题:11.2 12.1 13.2 14.甲 三:解答题:‎ ‎15.(1)直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2).‎ ‎【解析】试题分析: (1)对极坐标方程化简,根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2) 由(1)可知,曲线是以为圆心,为半径的圆, 圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.‎ 试题解析:(1),即,又.‎ 直线的直角坐标方程为.‎ 曲线(为参数),消去参数可得曲线的普通方程为.‎ 由(1)可知,曲线是以为圆心,为半径的圆.‎ ‎ 圆心到直线的距离,‎ 点到直线距离的最大值为.‎ ‎16.详见解析 ‎【解析】试题分析: 结合题意完成列联表即可;‎ 计算的值,结合独立性检验的结论即可确定结论。‎ 解析:(1)‎ 优秀 非优秀 合计 一班 ‎35‎ ‎13‎ ‎48‎ 二班 ‎17‎ ‎25‎ ‎42‎ 合计 ‎52‎ ‎38‎ ‎90‎ ‎ (2)根据列联表中的数据,得到 k=≈9.66>7.879,‎ 则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系.‎ ‎17.(1);(2).‎ ‎【解析】【试题分析】(1)时,对函数求导,写出单调区间,可得到极大值.(2)对函数求导,得到函数的单调区间和极大值与极小值,只需要极大值大于零,极小值小于零就符合题意,由此解得的取值范围.‎ ‎【试题解析】‎ ‎(1)由解得或 解得 所以当时有极大值 ‎(2)由解得 的单调增区间是和当时,是减函数;‎ 的极大值极小值为 所以且所以 ‎18.(1) =.(2) ‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)根据求解即可;(Ⅱ)首先设出的极坐标,然后利用的几何意义求解即可.‎ ‎(Ⅰ)圆的极坐标方程,直线的极坐标方程=. ‎ ‎ (Ⅱ)设的极坐标分别为,因为 又因为,即 ‎ ‎, ‎