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- 2021-06-15 发布
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2020届高三第一学期10月考数学试题(文科)参考答案
一.选择题:(每小题5分,共60分)
1. D; 2.C; 3.D; 4.B; 5.A; 6.B; 7.C; 8.A; 9.B; 10. D; 11.C; 12.A.
二.填空题:(每小题5分,共20分) 13. 2; 14. 1; 15. ; 16. .
三.解答题:(共70分)
17.解:(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,,,
所以令数列的公比为,,,
所以,解得(舍去)或,
所以数列是首项为、公比为的等比数列,。
(2)因为,所以,,,
所以数列是首项为、公差为的等差数列,。
18.解:(Ⅰ)由题意,得, …………1分
, …………2分
, …………5分
. 故所求回归方程为. …………8分
(Ⅱ)由(Ⅰ),知当时,. …………11分
该等级的中国小龙虾销售单价为元. …………12分
19.解:(Ⅰ)如图,连接交于点,连接.
分别为,中点,. …………2分
平面,平面, …………4分
平面. …………6分
(Ⅱ)如图,取线段的中点,连结.
∵是菱形,,∴.
∵平面,∴.
又,平面,
∴平面.∴到平面的距离即为的长度. ……………7分
∵,∴到平面的距离即为的长度. ……………8分
4
∵为的中点,∴到平面的距离即为的长度. ……………9分
∴. ……………12分
20.解:(Ⅰ)设.∵, ∴,即.
∴. ∵,∴. …………4分
∴曲线的方程为. …………5分
(Ⅱ)设 联立,消去,得.
由,可得.
又直线不经过点,且直线与的斜率存在,
∴.∴,且. . ………8分
, …………10分
. 解得. ∴的值为. …………12分
21.解:(Ⅰ)由题意,知. …………1分
∵当时,有.∴当时,;当时,. …………3分
∴函数在上单调递增,在上单调递减. …………4分
(Ⅱ)由题意,不等式≥在上恒成立.
整理,得≤在上恒成立. ………5分
令.易知,当≤时,≤在上恒成立不可能.∴. …7分
又,.
①当≥时,≤.又在上单调递减,
4
∴≤在上恒成立,则在上单调递减.
又,∴≤在上恒成立. ………………9分
②当时,,.
又在上单调递减,∴存在,使得.
∴在上;在上.∴在上单调递增,在上单调递减.
又,∴在上恒成立. ∴≤在上恒成立不可能. …………11分
综上所述,实数的取值范围为. ………………12分
22. 解:(Ⅰ)将直线的参数方程消去参数并化简,得直线的普通方程为.…2分
将曲线的极坐标方程化为.
即.∴.
故曲线的直角坐标方程为. ………………5分
(Ⅱ)将直线的参数方程代入中,得 .
化简,得. ………………7分
,∴此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数.
由根与系数的关系,得. ………………8分
由直线参数的几何意义,知 . ………………10分
23.解:(Ⅰ)由题意,知. ………………2分
由,可得,或,或.
4
解得,或. ………………4分
所求不等式的解集为. ………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ),知函数的值域为. ………………7分
若关于的方程无实数解,则. ………………9分
解得.
∴实数的取值范围为. ………………10分
4