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  • 2021-06-15 发布

成都田中2020届高三第一学期10月考数学试题(文科)参考答案

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‎2020届高三第一学期10月考数学试题(文科)参考答案 一.选择题:(每小题5分,共60分)‎ ‎ 1. D; 2.C; 3.D; 4.B; 5.A; 6.B; 7.C; 8.A; 9.B; 10. D; 11.C; 12.A.‎ 二.填空题:(每小题5分,共20分) 13. 2; 14. 1; 15. ; 16. .‎ 三.解答题:(共70分)‎ ‎17.解:(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,,,‎ 所以令数列的公比为,,,‎ 所以,解得(舍去)或,‎ 所以数列是首项为、公比为的等比数列,。‎ ‎(2)因为,所以,,,‎ 所以数列是首项为、公差为的等差数列,。‎ ‎18.解:(Ⅰ)由题意,得, …………1分 ‎, …………2分 ‎ , …………5分 ‎ . 故所求回归方程为. …………8分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ),知当时,. …………11分 该等级的中国小龙虾销售单价为元. …………12分 ‎19.解:(Ⅰ)如图,连接交于点,连接.‎ ‎ 分别为,中点,. …………2分 ‎ 平面,平面, …………4分 ‎ 平面. …………6分 ‎ (Ⅱ)如图,取线段的中点,连结.‎ ‎ ∵是菱形,,∴.‎ ‎ ∵平面,∴.‎ ‎ 又,平面,‎ ‎ ∴平面.∴到平面的距离即为的长度. ……………7分 ‎ ∵,∴到平面的距离即为的长度. ……………8分 4‎ ‎ ∵为的中点,∴到平面的距离即为的长度. ……………9分 ‎ ‎ ∴. ……………12分 ‎20.解:(Ⅰ)设.∵, ∴,即.‎ ‎ ∴. ∵,∴. …………4分 ‎ ∴曲线的方程为. …………5分 ‎ (Ⅱ)设 联立,消去,得. ‎ ‎ 由,可得. ‎ ‎ 又直线不经过点,且直线与的斜率存在, ‎ ‎ ∴.∴,且. . ………8分 ‎ , …………10分 ‎ . 解得. ∴的值为. …………12分 ‎21.解:(Ⅰ)由题意,知. …………1分 ‎∵当时,有.∴当时,;当时,. …………3分 ‎ ∴函数在上单调递增,在上单调递减. …………4分 ‎ (Ⅱ)由题意,不等式≥在上恒成立.‎ 整理,得≤在上恒成立. ………5分 令.易知,当≤时,≤在上恒成立不可能.∴. …7分 又,. ‎ ‎①当≥时,≤.又在上单调递减,‎ 4‎ ‎∴≤在上恒成立,则在上单调递减.‎ 又,∴≤在上恒成立. ………………9分 ‎②当时,,.‎ 又在上单调递减,∴存在,使得.‎ ‎∴在上;在上.∴在上单调递增,在上单调递减. ‎ ‎ 又,∴在上恒成立. ∴≤在上恒成立不可能. …………11分 ‎ 综上所述,实数的取值范围为. ………………12分 ‎22. 解:(Ⅰ)将直线的参数方程消去参数并化简,得直线的普通方程为.…2分 ‎ 将曲线的极坐标方程化为.‎ ‎ 即.∴.‎ ‎ 故曲线的直角坐标方程为. ………………5分 ‎ (Ⅱ)将直线的参数方程代入中,得 .‎ ‎ 化简,得. ………………7分 ‎ ,∴此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数.‎ ‎ 由根与系数的关系,得. ………………8分 ‎ 由直线参数的几何意义,知 . ………………10分 ‎23.解:(Ⅰ)由题意,知. ………………2分 ‎ 由,可得,或,或.‎ 4‎ ‎ 解得,或. ………………4分 ‎ 所求不等式的解集为. ………………5分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ),知函数的值域为. ………………7分 ‎ 若关于的方程无实数解,则. ………………9分 ‎ 解得.‎ ‎ ∴实数的取值范围为. ………………10分 4‎

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