数学理卷·2017届北京市高考压轴卷（2017 13页

‎2017北京市高考压轴卷 理科数学 第一部分（选择题共40分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.等比数列中，，则数列的前8项和等于 （ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎3.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若向量满足：则 （ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎5. 已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像( )‎ 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 ‎6.若则（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎7.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.‎ ‎（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；‎ ‎（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.‎ 则 A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎8. 已知点P为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）‎ ‎9.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 . ‎ ‎ 10.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .‎ ‎11.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.‎ ‎12.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。‎ ‎13.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.‎ ‎14. 若函数,,则不等式的解集是______.‎ 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎15.（本小题满分13分）‎ 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asin C－ccos A.‎ ‎(1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎16. （本小题满分13分）‎ 某校高一年级学生举行 了“跳绳、短跑、乒乓球”三项体育健身活动，要求每位同学至少参加一项活动，高一（1）班50名学生参加健身活动的项数统计如图所示。‎ ‎（I） 从该班中任意选两名学生，求他们参加活动项数不相等的概率。‎ ‎（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动项数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望E.‎ ‎（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动项数之和，记“函数=在区间（3,5）上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率。‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 已知函数.‎ (1) 当时，求的极值；‎ (2) 若在区间上单调递增，求b的取值范围.‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点 在第一象限.‎ （1） 已知直线的斜率为，用表示点的坐标；‎ （1） 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.‎ ‎20.（本小题满分 14 分）‎ 设实数，整数，.‎ ‎（I）证明：当且时，；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，，证明：．‎ 试卷答案 ‎1.B 2.C 3.A 4.B 5.C ‎6.B【解析】设，则，，所以.‎ ‎7.A【解析】‎ ‎8.C ‎9. 【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎10. 【答案】．‎ ‎11. 【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎12. 【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎13.‎ ‎14. 【答案】 ‎ ‎15. 　 【答案】(1)由c＝asin C－ccos A及正弦定理，得 sin Asin C－cos A·sin C－sin C＝0，‎ 由于sin C≠0，所以sin＝，‎ 又0