高考数学专题复习：《不等式》单元测试题1 8页

‎《不等式》单元测试题1‎ 一、选择题 ‎1、“”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．充分而不必要条件 　　　　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 ‎2、设，，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C．或 D．‎ ‎4、若，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、若，，则与的大小关系为　（ ）‎ A． B． C． D．随x值变化而变化 ‎6、下列各式中最小值是2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．＋ B． C．tanx＋cotx D． ‎ ‎7、下列各组不等式中，同解的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎8、如果对任意实数总成立,则的取值范围是　　　　（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、不等式的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（ ）‎ A．－14 B．‎14 C．－10 D．10 ‎ 二、填空题 ‎11、已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___ _ ____.‎ ‎12、若，则与的大小关系是 .‎ ‎13、函数的定义域是 　 .‎ ‎14、已知, 则不等式的解集___ _ ____.‎ ‎15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 　 吨.‎ 三、解答题 ‎16、（本小题满分12分）解不等式：‎ ‎17、（本小题满分13分）已知，解关于的不等式．‎ ‎18、（本小题满分12分）已知，求证：。‎ ‎19、（本小题满分12分）对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。‎ ‎20、（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为‎5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？‎ 喷水器 喷水器 ‎21、（本小题满分14分）已知函数。‎ ‎（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，的最大值为M，求证：；‎ ‎（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、C ‎3、C ‎4、D ‎5、A ‎6、D ‎ ‎7、B ‎8、A ‎9、D ‎10、C ‎ 二、填空题 ‎11、‎ ‎12、 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、　　　　　　‎ ‎15、20 ‎ 三、解答题 ‎16、解：原不等式等价于：‎ ‎ 或 ‎ ∴原不等式的解集为 ‎17、解：不等式可化为．‎ ‎∵，∴，则原不等式可化为，‎ 故当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．‎ ‎18、证明：法一（综合法）‎ ‎， ‎ 展开并移项得：‎ 法二（分析法）‎ 要证，，故只要证 即证，‎ 也就是证，‎ 而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，‎ ‎∴原不等式成立。‎ 法三：，‎ ‎　‎ 法四： ，‎ ‎∴由三式相加得：‎ 两边同时加上得：‎ ‎， ∴‎ ‎19、解：设，‎ 则的图象为一直线，在上恒大于0，故有 ‎，即，解得：或 ‎∴的取值范围是 ‎20、解：设花坛的长、宽分别为m，m，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）‎ 问题转化为在，的条件下，求的最大值。‎ 法一：，‎ 由和及得：‎ 法二：∵，，‎ ‎=‎ ‎∴当，即，‎ 由可解得：。‎ 答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。‎ ‎21、解：（1）对任意的，都有 对任意的， ‎ ‎ ∴.‎ ‎（2）证明：∵∴，即。‎ ‎（3）证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.‎ 故对任意的，‎