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  • 2021-06-15 发布

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二上学期9月月考数学(理)试题

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三台中学实验学校2019秋季2018级9月月考 数学试题(理科)‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.考试结束后将答题卡收回.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共48分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.直线与直线之间的距离为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.圆与圆的位置关系是 ‎ A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 ‎5.中心为坐标原点的椭圆,焦点在轴上,焦距为,离心率为,则椭圆的方程为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.已知直线:,:,若,则 的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则 A. B. C. D.‎ ‎8.已知两点,,若直线与线段相交,则的取值范围为 ‎ A.或 B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9.直线关于对称的直线方程为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎10.已知两定点,,动点满足,则面积的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知直线与圆交于不同的两点,,是坐标原点,若,则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知,是椭圆:的左、右焦点,是椭圆的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共52分)‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.过点,的直线的斜率为,则的值为_________;‎ ‎14.经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点,是右焦点,则的周长为__________;‎ ‎15.直线:与曲线:有唯一一个交点,则实数的取值范围为__________;‎ ‎16.已知点在动直线上的射影为点,若点,则的最大值为___________。‎ 三.解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.‎ ‎17.三角形的三个顶点,,.‎ ‎(1)求边上的中线所在直线方程;‎ ‎(2)求外接圆的圆心坐标。‎ ‎18.方程表示圆.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)当时,过点的直线与圆相切,求直线的方程。‎ ‎19.已知矩形的对角线交于点,边所在直线方程为,边所在的直线方程为.‎ ‎(1)求矩形的外接圆的方程;‎ ‎(2)已知直线:,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出弦长最短时的直线的方程。‎ ‎20.已知点,椭圆:的短轴长为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过点的直线与椭圆相交于,两点,求的面积最大值.‎ 三台中学实验学校2019秋季2018级9月月考 数学(理科)答案 ‎1—5:B C C A D 6—10:B C A D C 11—12:D B ‎13. 14. ‎ ‎15.或 16.‎ ‎17.(1)的中点,,:.......................4分 ‎(2)的中点,,边上的中垂线为:........6分 ‎,边上的中垂线为:.............................................8分 由,解得:,即的外心坐标为..............10分 ‎18.(1)由得:‎ 即,解得:................................................................5分 ‎(2)当时,圆:,,‎ 设直线:,即 圆心到直线的距离,解得:‎ 直线:.............................................................................................. ..9分 当直线的斜率不存在时,即,此时也满足条件 所以直线: 或 .....................................................................10分 ‎19.(1)由,解得:,即.................................2分 ‎,外接圆:..................................................4分 ‎(2)证明:直线化为:‎ 由,解得:,即直线恒过定点..................6分 又,所以点在圆内............................................................7分 故直线与矩形的外接圆恒相交................................................................8分 当时,此时直线被圆截得的弦长最短 ‎,,所以直线的方程:................................10分 ‎20.(1)由已知可得:,,,所以 椭圆:.............................................................................................4分 (2) 由题意可知直线的斜率存在,设直线:‎ 联立消去得:‎ ‎,解得:...............................................5分 ‎,...................................................................6分 又.............................................7分 点到直线的距离,............8分 令,即,‎ 当且仅当,即时取等号,故............................10分