四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二上学期9月月考数学（理）试题 7页

三台中学实验学校2019秋季2018级9月月考 数学试题(理科)‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．考试结束后将答题卡收回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．直线的倾斜角为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．直线与直线之间的距离为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．圆与圆的位置关系是 ‎ A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 ‎5．中心为坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则椭圆的方程为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．已知直线：，：，若，则 的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 A． B． C． D．‎ ‎8．已知两点，，若直线与线段相交，则的取值范围为 ‎ A．或 B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．直线关于对称的直线方程为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．已知两定点，，动点满足，则面积的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，若，则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．过点，的直线的斜率为，则的值为_________；‎ ‎14．经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是右焦点，则的周长为__________；‎ ‎15．直线：与曲线：有唯一一个交点，则实数的取值范围为__________；‎ ‎16．已知点在动直线上的射影为点，若点，则的最大值为___________。‎ 三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17．三角形的三个顶点，，．‎ ‎(1)求边上的中线所在直线方程；‎ ‎(2)求外接圆的圆心坐标。‎ ‎18．方程表示圆．‎ ‎(1)求的取值范围；‎ ‎(2)当时，过点的直线与圆相切，求直线的方程。‎ ‎19．已知矩形的对角线交于点，边所在直线方程为，边所在的直线方程为．‎ ‎(1)求矩形的外接圆的方程；‎ ‎(2)已知直线：，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出弦长最短时的直线的方程。‎ ‎20．已知点，椭圆：的短轴长为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积最大值．‎ 三台中学实验学校2019秋季2018级9月月考 数学(理科)答案 ‎1—5：B C C A D 6—10：B C A D C 11—12：D B ‎13． 14． ‎ ‎15．或 16．‎ ‎17．(1)的中点，，：.......................4分 ‎(2)的中点，，边上的中垂线为：........6分 ‎，边上的中垂线为：.............................................8分 由，解得：，即的外心坐标为..............10分 ‎18．(1)由得：‎ 即，解得：................................................................5分 ‎(2)当时，圆：，，‎ 设直线：，即 圆心到直线的距离，解得：‎ 直线：.............................................................................................. ..9分 当直线的斜率不存在时，即，此时也满足条件 所以直线： 或 .....................................................................10分 ‎19．(1)由，解得：，即.................................2分 ‎，外接圆：..................................................4分 ‎(2)证明：直线化为：‎ 由，解得：，即直线恒过定点..................6分 又，所以点在圆内............................................................7分 故直线与矩形的外接圆恒相交................................................................8分 当时，此时直线被圆截得的弦长最短 ‎，，所以直线的方程：................................10分 ‎20．（1）由已知可得：，，，所以 椭圆：.............................................................................................4分 （2） 由题意可知直线的斜率存在，设直线：‎ 联立消去得：‎ ‎，解得：...............................................5分 ‎，...................................................................6分 又.............................................7分 点到直线的距离，............8分 令，即，‎ 当且仅当，即时取等号，故............................10分