天津市宝坻区大口屯高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 含解析 8页

‎2019-2020学年天津市宝坻区大口屯高中高二（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题）‎ 1. 命题：“，”的否定形式是 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 2. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等差数列中，已知，，则 A. 9 B. ‎12 ‎C. 15 D. 18‎ 4. 已知等比数列满足，，则 A. 1 B. C. D. 4‎ 5. 若a，b，，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在等差数列中，，，其前n项和，则n等于 A. 9 B. ‎10 ‎C. 11 D. 12‎ 7. 已知 ，，且 lg x，2，lg y 成等差数列，则  有 A. 最小值 20 B. 最小值 ‎200 ‎C. 最大值 20 D. 最大值 200‎ 8. 已知数列满足，，则的前10项和等于 A. B. C. D. ‎ 9. 已知，，，四个实数成等差数列，，，，，五个实数成等比数列，则    ‎ A. 8 B. C. D. ‎ 10. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. ， D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题）‎ 11. 焦点在x轴上的椭圆的焦距是2，则m的值是______．‎ 12. 设等差数列的前n项和为，若，，则______．‎ 13. 设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，，则的公比______．‎ 14. 不等式的解集为______，不等式的解集为______．‎ ‎2019-2020学年天津市宝坻区大口屯高中高二（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题）‎ 1. 命题：“，”的否定形式是 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 2. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等差数列中，已知，，则 A. 9 B. ‎12 ‎C. 15 D. 18‎ 4. 已知等比数列满足，，则 A. 1 B. C. D. 4‎ 5. 若a，b，，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在等差数列中，，，其前n项和，则n等于 A. 9 B. ‎10 ‎C. 11 D. 12‎ 7. 已知 ，，且 lg x，2，lg y 成等差数列，则  有 A. 最小值 20 B. 最小值 ‎200 ‎C. 最大值 20 D. 最大值 200‎ 8. 已知数列满足，，则的前10项和等于 A. B. C. D. ‎ 9. 已知，，，四个实数成等差数列，，，，，五个实数成等比数列，则    ‎ A. 8 B. C. D. ‎ 10. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. ， D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题）‎ 11. 焦点在x轴上的椭圆的焦距是2，则m的值是______．‎ 12. 设等差数列的前n项和为，若，，则______．‎ 13. 设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，，则的公比______．‎ 14. 不等式的解集为______，不等式的解集为______．‎ 1. 已知，，，则的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共5小题）‎ 2. 在等差数列中，为数列的前n项和，且满足，． 求数列的通项公式； 求，并指出当n为何值时，取最小值． ‎ 3. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且，，成等比数列． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设数列满足，求数列的前n项和． ‎ 4. 设数列的前n项为，点，均在函数的图象上． 求数列的通项公式； 设，求数列的前n项和． ‎ 5. 已知函数． 求函数的最小值； 若不等式恒成立，求实数t的取值范围． ‎ 6. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，． Ⅰ求和的通项公式； Ⅱ求数列的前n项和 ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】解：全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是：，， 故选：C． 根据全称命题的否定是特称命题进行求解． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 2.【答案】A ‎ ‎【解析】解：当“”成立时， “”成立 即“”“”为真命题； 而当“”成立时，即或 不一定成立 即“”“”为假命题； 故“”是“”的充分非必要条件 故选：A． 我们分别判断“”“”与“”“”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案． 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件． 3.【答案】A ‎ ‎【解析】解：是等差数列 故选A． 根据等差数列的性质得出，然后将值代入即可求出结果． 本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率．属于基础题． 4.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查等比数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，是基础题． 利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出的值． 【解答】 解：设等比数列的公比为q， 等比数列满足，， 解得，， ． 故选B． 5.【答案】A ‎ ‎【解析】解：对于A，若，则，正确； 对于B，，，不成立，故不正确； 对于C，，，不成立，故不正确； 对于D，，不成立，故不正确； 故选A． 对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 6.【答案】B ‎ ‎【解析】解：等差数列中，，， ， ， 则． 故选：B． 由已知结合等差数列的通项公式可求d，然后代入等差数列的求和公式即可求解 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题 7.【答案】B ‎ ‎【解析】解：，2，成等差数列，，可得． 又，，则，当且仅当时取等号． 故选：B． ，2，成等差数列，可得，再利用基本不等式的性质即可得出． 本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题． 由已知可知，数列是以为公比的等比数列，结合已知可求，然后代入等比数列的求和公式可求． 【解答】‎ 解：， ， 数列是以为公比的等比数列， ， ， 由等比数列的求和公式可得，， 故选：C． ‎ ‎ 9.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查等差数列以及等比数列性质的综合应用，属于基础题． 先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案． 【解答】‎ 解：由题得， 又因为是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即， ． 故选：B．‎ ‎ 10.【答案】B ‎ ‎【解析】解：不等式，可化为， 当，即时，恒成立，合题意． 当时，要使不等式恒成立，需，解得． 所以a的取值范围为． 故选：B． 将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论 本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． 11.【答案】5 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题． 由题意可知：，根据椭圆的性质可知：，即可求得m的值． 【解答】‎ 解：由题意可知，，即， 由椭圆的性质可知：， 即， 故答案为5．‎ ‎ 12.【答案】45 ‎ ‎【解析】解：， ， 所以， 则． 故答案为：45 由减得到的值，然后利用等差数列的性质找出的和与的和即与的关系，由的值即可求出等差d的值，然后再利用等差数列的性质找出与d和的关系，把d和的值代入即可求出值． 此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：，， ，，，． 解得：，． 故答案为：． 利用等比数列的通项公式与求和公式可得：，，，联立解得：，q． 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． ‎ ‎14.【答案】   或 ‎ ‎【解析】解：，解得：； 由得：， 解得：或， 故答案为：，或． 根据二次函数的性质求出第一个不等式的解集，根据一元一次不等式的解法求出第二个不等式的解集即可． 本题考查了解不等式问题，考查转化思想，是一道基础题． 15.【答案】2 ‎ ‎【解析】解：，，， 那么：当且仅当，时，取等号． 则的最小值为2 故答案为：2． 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 16.【答案】解：，，． ，． ，． ． 当或6时，取得最小值，为． ‎ ‎【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出． 利用求和公式与二次函数的单调性即可得出． 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.【答案】解：Ⅰ设数列的公差为d，由题设，，分 即，解得或分 又，，可以求得分 Ⅱ由Ⅰ得， 分 ‎ ‎【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． 利用等差数列与等比数的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18.【答案】解：点，均在函数的图象上， ，即． 当时，； 当时，． 当时，上式也成立，，． ， ． ‎ ‎【解析】由于点，均在函数的图象上，可得，即． 当时，；当时，即可得出． 利用“裂项求和”即可得出． 本题考查了利用“当时，；当时，”求数列的通项公式的方法、“裂项求和”的方法，考查了计算能力，属于中档题． 19.【答案】解：函数， 当时，，根据对勾函数性质， 函数； 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值是9； 由知，若不等式恒成立， 则不等式恒成立； 所以， 即； 等价于 解得或； 所以实数t的取值范围是，． ‎ ‎【解析】本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了对勾函数的应用问题，是中档题． 根据函数的解析式，利用对勾函数求得函数的最小值； 由知，不等式恒成立等价于恒成立，求关于t的不等式解集即可． 20.【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q． 由已知，得，而， 所以， 又因为，解得， 所以． 由，可得， 由，可得， 联立，解得，， 由此可得． 所以的通项公式为，的通项公式为； Ⅱ设数列的前n项和为，由， 有， ， 上述两式相减，得 ， 得． 所以数列的前n项和为． ‎ ‎【解析】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的通项公式、错位相减法求和，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． Ⅰ设等差数列的公差为d，等比数列的公比为通过，求出q，得到，然后求出公差d，推出； Ⅱ设数列的前n项和为，利用错位相减法，转化求解数列的前n项和即可． ‎