【数学】2019届一轮复习人教A版　三角函数与解三角形学案 19页

专题五　三角函数与解三角形 ‎———————命题观察·高考定位———————‎ ‎(对应 生用书第15页)‎ ‎1．(2017·江苏高考)若tan＝，则tan α＝________.‎ 　[法一　∵tan＝＝＝，‎ ‎∴6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，∴tan α＝.‎ 法二　tan α＝tan ‎＝＝＝.]‎ ‎2．(2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________．‎ ‎7　[法一　函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，y＝cos x的最小正周期为2π，在同一坐标系内画出两个函数在[0,3π]上的图象，如图所示．通过观察图象可知，在区间[0,3π]上两个函数图象的交点个数是7.‎ 法二　联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2x＝cos x解的个数．方程可化为2sin xcos x＝cos x，即cos x(2sin x－1)＝0，‎ ‎∴cos x＝0或sin x＝.‎ ‎①当cos x＝0时，x＝kπ＋，k∈Z，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，共3个；‎ ‎②当sin x＝时，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，π，共4个．‎ 综上，方程组在[0,3π]上有7个解，故两曲线在[0,3π]上有7个交点．]‎ ‎3．(2016·江苏高考)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是________．‎ ‎8　[在锐角三角形ABC中，‎ ‎∵sin A＝2sin Bsin C，‎ ‎∴sin(B＋C)＝2sin Bsin C，‎ ‎∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bsin C，等号两边同除以cos Bcos C，得tan B＋tan C＝2tan Btan C.‎ ‎∴tan A＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝.①‎ ‎∵A，B，C均为锐角，‎ ‎∴tan Btan C－1>0，∴tan Btan C>1.‎ 由①得tan Btan C＝.‎ 又由tan Btan C>1得>1，‎ ‎∴tan A>2.‎ ‎∴tan Atan Btan C＝ ‎＝ ‎＝(tan A－2)＋＋4≥2＋4＝8，‎ 当且仅当tan A－2＝，即tan A＝4时取得等号．‎ 故tan Atan Btan C的最小值为8.]‎ ‎4．(2015·江苏高考)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β 的值为________．‎ ‎3　[tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.]‎ ‎5．(2016·江苏高考)在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝.‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)求cos的值. ‎ ‎【导 号：56394028】‎ ‎[解]　(1)因为cos B＝，0