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- 2021-06-15 发布
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2013届高考一轮复习 抛物线
一、选择题
1、如图,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )
A. B.
C. D.
2、已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3、抛物线的焦点坐标是( )
A.(2,0) B.(-2,0)
C.(4,0) D.(-4,0)
4、已知抛物线C:的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在抛物线C上且|AK||AF|,则△AFK的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.32
5、已知直线:4x-3y+6=0和直线:x=-1,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
6、已知过点C(-2,0)的直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:相交于A
A. B.
C. D.
7、设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A. B.
C. D.
8、抛物线的焦点坐标是( )
A. B.
C.(0,1) D.(1,0)
二、填空题
9、已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A
10、过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p= .
11、过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线,与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧),则 .
12、已知抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为 .
13、已知以F为焦点的抛物线上的两点A =3,则弦AB的中点到准线的距离为 .
三、解答题
14、已知抛物线C:的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A
(1)证明:点F在直线BD上;
(2)设求△BDK的内切圆M的方程.
15、已知抛物线C:p>0)过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
16、已知m是非零实数,抛物线C:2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-上,
(1)若m=2,求抛物线C的方程;
(2)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为△△的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.
以下是答案
一、选择题
1、 B
2、D
3、 B
解析:由定义可得焦点坐标为(-2,0).
4、 B
解析:由抛物线的定义知,则直线AK的方程为y=x+2,联立方程组 消去y,得解得x=2,y=4,所以.
5、 A
解析:直线:x=-1为抛物线的准线,由抛物线的定义知,P到的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离,故本题化为在抛物线上找一个点P,使得P到点F(1,0)和直线的距离之和最小,最小值为F(1,0)到直线:4x-3y+6=0的距离,即故选A.
6、 D
解析:如图,由图可知,BN=BF,AM=AF,又|AF|=2|BF|.
∴即B是AC中点.
∴ 与 联立可得.
∴选D.
7、 B
解析:抛物线的焦点F的坐标为则直线l的方程为它与y轴的交点为所以△OAF的面积为||||=4,解得.所以抛物线方程为,故选B.
8、C
二、填空题
9、 2
解析:因为|AF|=2,所以.
所以.所以.又F(1,0),
所以|BF|=|AF|=2.
10、 2
解析:由题意可知过焦点的直线方程为
与抛物线方程联立得
由|AB|.
11、
12、
解析:设抛物线方程为与y=x联立方程组,消去y,得.设A、B两点的坐标为由题意可得故所求抛物线C的方程为.
13、
解析:设
则
∵=3,∴
∵∴.又
∴.
∴.
故AB中点到准线的距离为3+2).
三、解答题
14、解:设的方程为.
(1)证明:将x=my-1代入并整理得
从而. ①
直线BD的方程为
即.
令y=0,得.
所以点F(1,0)在直线BD上.
(2)由①知,
.
因为
故
解得.
所以l的方程为3x+4y+3=0,3x-4y+3=0.
又由①知
故直线BD的斜率
因而直线BD的方程为
.
因为KF为的平分线,故可设圆心M(t,0)(-1