课时24+直线与圆、圆与圆的位置关系-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 4页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)‎ A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0‎ C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0‎ ‎【答案】A ‎2．已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)‎ A．4x－4y＋1＝0 B．x－y＝0‎ C．x＋y＝0 D．x－y－2＝0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，－2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y＋1＝x－1⇒y＝x－2，即直线l的方程为x－y－2＝0.‎ ‎3与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)‎ A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4‎ C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4‎ ‎【答案】 A ‎【解析】如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径最小，易知所求圆C的圆心在直线y＝－x上，故设其坐标为C(c，－c)，又圆A的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，∴A(－1,1)，‎ 则点A到直线x－y－4＝0的距离d＝＝3.‎ 设圆C的半径为r，则2r＝3－＝2，‎ ‎∴r＝.即点C(c，－c)到直线x－y－4＝0的距离等于.故有＝，∴c＝3或c＝1.‎ 结合图形知当c＝3时，圆C在直线x－y－4＝0下方，不合题意，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.‎ ‎4．夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于(　　)‎ A．2π B．4π C．8π D．12π ‎【答案】B ‎【解析】圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d＝＝4，所以r＝2，故最大面积为π·22＝4π.‎ ‎5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．10 B．20 C．30 D．40 ‎【答案】B ‎【失分点分析】注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大 距离利用两点的距离减去或加圆半径就很简便.‎ ‎6．对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为(　　)‎ A．x2＋y2－2x＋4y＝0　　　 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0‎ C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0‎ ‎【答案】C ‎【解析】直线方程可化为(x＋1)a－x－y＋1＝0，易得直线恒过定点(－1,2)．故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即为x2＋y2＋2x－4y＝0. 学……%&科网 ‎7．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．‎ ‎【答案】x＋3y＝0‎ ‎【解析】圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10， ①‎ 又x2＋y2＝10， ②‎ ‎①－②得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.‎ ‎[知识拓展]若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.‎ ‎8．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是________________；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是________．‎ ‎【答案】(x－1)2＋y2＝1　或－ ‎【解析】‎ 因为圆平移后半径不变，圆心变化，所以圆心(0,0)向右平移1个单位后得到点(1,0)，即平移后的圆心C.所以圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1.‎ 设l的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0.‎ 则＝1，∴k＝±.‎ ‎9．已知曲线C：x2＋y2－4ax＋2ay－20＋20a＝0，‎ ‎(1)证明不论a取何实数，曲线C必过定点；‎ ‎(2)当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；‎ ‎(3)若曲线C与x轴相切，求a的值．‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【解析】(1)圆(x－6)2＋y2＝4的圆心Q(6,0)，半径r＝2，设过P点的直线方程为y＝kx＋2，‎ 根据题意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－