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- 2021-06-15 发布
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必修三 2.1.3分层抽样
一、选择题
1、某小学三个年级共有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要用抽样方法抽取10人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,如果 抽得号码有下列四种情况:
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254;
其中可能是由分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )
A.①② B.②③
C.①③ D.①④
2、要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为( )
A.5个 B.10个
C.20个 D.45个
3、下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( )
A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D.从50个零件中抽取5个做质量检验
4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为( )
A.50 B.60
C.70 D.80
5、某城市有学校700所.其中大学20所,中学200所,小学480所,现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( )
A.70 B.20
C.48 D.2
6、有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,现从中抽出8件进行质量分析,问应采取何种抽样方法( )
A.抽签法 B.随机数表法
C.系统抽样 D.分层抽样
二、填空题
7、某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号有16件,那么此样本的容量n为________.
8、将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.
9、某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.
三、解答题
10、选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.
(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个.
(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个.
(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个.
(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个.
11、某单位有技师18人,技术员12人,工程师6人,需要从这些人中抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加1,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除1个个体,求样本容量n.
12、某工厂有3条生产同一产品的流水线,每天生产的产品件数分别是3 000件,4 000件,8 000件.若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本,应该如何抽样?
13、某小学有1 800名学生,6个年级中每个年级的人数大致相同,男女生的比例也大致相同,要从中抽取48名学生,测试学生100米跑的成绩.你认为应该用什么样的方法?怎样抽样?为什么要用这个方法?
以下是答案
一、选择题
1、D
解析 按照分层抽样的方法抽取样本,一、二、三年级抽取的人数分别为:,,,即4人,3人,3人;不是系统抽样即编号的间隔不同,观察①、②、③、④知:①④符合题意,②是系统抽样,③中三年级人数为4人,不是分层抽样.
2、A
解析 由题意知每=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取=5(个).
3、C
解析 A的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D与B类似.
4、C
解析 由分层抽样方法得:×n=15,
解得n=70.
5、 B
解析 由于=10,即每10所学校抽取一所,
又因中学200所,所以抽取200÷10=20(所).
6、 D
二、填空题
7、88
解析 在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以,样本容量n=×16=88.
8、20
解析 由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k,所以C中抽取个体数为×100=20.
9、7,4,6
解析 应抽取的亩数分别为210×=7,120×=4,180×=6.
三、解答题
10、 解 (1)总体容量较小,用抽签法.
①将30个篮球编号,号码为00,01,…,29;
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签;
③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;
④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法.
①确定抽取个数.因为=3,所以甲厂生产的应抽取=7(个),乙厂生产的应抽取=3(个);
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,…,299;
②在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;
③从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在000~299中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.
(4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,003,…,300,并分成30段,其中每一段包含=10(个)个体;
②在第一段001,002,003,…,010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;
③将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成样本
11、解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体,所以n是36的约数,且是6的约数,即n又是6的倍数,n=6,12,18或36,又n+1是35的约数,故n只能是4,6,34,综合得n=6,即样本容量为6.
12、 解 总体中的个体数N=3 000+4 000+8 000=15 000,样本容量n=150,抽样比例为==,所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×=30(件)产品,在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×=40(件)产品,在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×=80(件)产品.这里因为每条流水线所生产的产品数都较多,所以,在每条流水线的产品中抽取样品时,宜采用系统抽样方法.
13、解 应该用分层抽样的方法.因为小学的不同年级之间,男女生之间百米跑的成绩有较大差异,所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组,每组随机抽取4名,一共抽取48名学生.这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致.