2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一上学期期中复习数学试卷 15页

‎ ‎ ‎2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一上学期期中复习数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2018·南昌联考]设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2018·银川一中]已知函数则该函数零点个数为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎3．[2018·华侨中学]函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2018·樟树中学]已知函数，若，则实数（ ）‎ A． B．2 C．3 D．或3‎ ‎5．[2018·中原名校]函数与，这两个函数在区间上都是减函数，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2018·正定县第三中学]已知函数，，则函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2018·黄冈期末]已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2018·杭州市第二中学]已知，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．[2018·南靖一中]已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2018·宜昌市一中]若函数在区间上递增，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2018·棠湖中学]已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2018·闽侯第二中学]函数的定义域为实数集，，对于任意的都有，若在区间函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2018·海淀十一学校]满足条件的集合有__________个．‎ ‎14．[2018·海淀十一学校]写出函数的单调递增区间__________．‎ ‎15．[2018·永春县第一中学]计算：______．‎ ‎16．[2018·河口区一中]定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：①；②的最小正周期为2；‎ ‎③当时，方程有2018个根；④方程有5个根.其中所有真命题的序号为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）[2018·营口市开发区第一高级中学]已知的定义域为集合，集合 ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）[2018·西城43中]计算：‎ ‎（1）．‎ ‎（2）．‎ ‎19．（12分）[2018·泉州市城东中学]已知函数，且．‎ ‎（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；‎ ‎（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；‎ ‎（3）由图象指出函数的单调区间．‎ ‎20．（12分）[2018·西城区铁路二中]已知函数，其中且．‎ ‎（1）若，求满足的集合．‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）[2018·邢台模拟]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年．‎ ‎（1）当时，求函数关于的函数表达式；‎ ‎（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．‎ ‎22．（12分）[2018·西城161中学]已知，函数．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的最小值．‎ ‎（2）设，函数在上既有最大值又有最小值，分别求出，的取值范围（用表示）．‎ 数学　答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】解集合，对于集合，将不等式化为，解得，所以集合，所以，所以选A．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】当时，，所以或，因为，所以.‎ 当时，，所以或，因为，所以或，故答案为B．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】要使函数有意义，则，解得，则函数的定义域是，故选C．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】由题意得，∴．又，‎ ‎∴，即，解得或．故选D．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】因为函数在区间上是减函数，‎ 函数的图象是对称轴为，且开口向下的抛物线，‎ 所以，即，因为函数在区间上是减函数，‎ 所以，即，这两个函数在区间上都是减函数，则实数，故选D．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由题意得，函数为偶函数，∴函数为偶函数，其图象关于轴对称，故只需考虑时的情形即可．由函数的取值情况可得，当时，函数的取值情况为先负、再正、再负，所以结合各选项得B满足题意．故选B．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】当时，，图象为开口向下的抛物线，对称轴为，故函数在单调递增，单调递减，此时函数的取值范围是，‎ 又函数的值域为，∴，的值域为的子集，‎ ‎∵，单调递增，∴只需，，解得，故选B．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】因为，所以，所以是减函数，‎ 又因为，所以，，所以，，‎ 所以A，B两项均错；又，所以，所以C错；‎ 对于D，，所以，故选D.‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】由指数函数的性质可知：，，，‎ 且，，据此可知：，综上可得：，故选D．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】由，得，又函数的对称轴方程为，‎ ‎∴复合函数的增区间，∵函数 在区间上递增，∴，则，而，所以，‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】当时，存在，使得，‎ 符合题意，排除选项B，D；因为函数，，‎ 所以函数是奇函数，也是增函数，当时，要使，‎ 则，可得，即，‎ 显然方程无解，不成立，不合题意，排除选项C，故选A．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】∵，∴，是以4为周期的函数，‎ 若在区间上函数恰有三个不同的零点，‎ 则和在上有3个不同的交点，‎ 画出函数函数在上的图象，如图示：‎ 由，，结合图象得：，故答案为．故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】3‎ ‎【解析】满足条件的集合有：，，，故共有3个．‎ ‎14．【答案】和 ‎【解析】由题意，函数，作出函数的图象如图所示：‎ 由图象知，函数的单调递增区间是和．故答案为和．‎ ‎15．【答案】1‎ ‎【解析】原式 ‎，故答案为1．‎ ‎16．【答案】（1）（3）（4）‎ ‎【解析】因为，所以，即周期为4；因为奇函数，所以，因为当时，，当时，，因此，在一个周期上有两个根，因此当时，有2018个周期，有2018个根；由图可知方程有5个根，所以所有真命题的序号为（1）（3）（4）．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由已知得即，∴‎ ‎（2）∵，∴解得，∴的取值范围．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎．‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.‎ ‎【解析】（1）∵，∴，即；∴．‎ ‎（2）函数图象如图：‎ ‎（3）函数单调区间：递增区间：，，递减区间：．‎ ‎20．【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】（），，时，，‎ ‎∴，即，得或．‎ ‎（），时，，∴，得，矛盾，舍去，，，∴，∴，综上．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克/立方米.‎ ‎【解析】（1）由题意得当时，；当时，设，‎ 由已知得解得，所以，故函数 ‎（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意并由（1）可得 当时，为增函数，故；‎ 当时，，，所以当时，的最大值为 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克/立方米．‎ ‎22．【答案】（1）‎ ‎（2）时，，，时，，．‎ ‎【解析】（1）当时，，，∴，‎ ‎．∵在上单调增，在上单调减．‎ ‎①时，即，．‎ ‎②时，即，，∴．‎ ‎（2），．‎ ‎①当时，的图象如图1所示，在上的最大值为，‎ 由，计算得出．因为在上既有最大值又有最小值，‎ ‎∴，‎ ‎②当时，如图2所示，在上的最小值为．由，计算得出．因为在上既有最大值又有最小值，故有，．‎