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- 2021-06-15 发布
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探究
1
：频率分布折线图与总体密度曲线
思考
1
：
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？
月均用水量
/t
频率
组距
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
O
思考
2
：
在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图
.
你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？
月均用水量
/t
频率
组距
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
O
思考
3
：
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率
组距
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
O
月均用水量
/t
a b
O
思考
4
：
在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线
.
那么图中阴影部分的面积有何实际意义？
频率
组距
总体密度曲线
总体在区间（
a
，
b
）内取值的百分比
.
思考
5
：
当总体中的个体数比较少或样
本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小
.
思考
6
：
对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况
.
【
问题
】
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：
13
，
51
，
23
，
8
，
26
，
38
，
16
，
33
，
14
，
28
，
39
；
乙运动员得分：
49
，
24
，
12
，
31
，
50
，
31
，
44
，
36
，
15
，
37
，
25
，
36
，
39.
助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：
甲
乙
8
4 6 3
3 6 8
3 8 9
1
0
1
2
3
4
5
5
4
6 1 6
7 9
9
0
甲
乙
8
4 6 3
3 6 8
3 8 9
1
0
1
2
3
4
5
5
4
6 1 6
7 9
9
0
思考
1
：
你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
甲运动员得分：
13
，
51
，
23
，
8
，
26
，
38
，
16
，
33
，
14
，
28
，
39
；
乙运动员得分：
49
，
24
，
12
，
31
，
50
，
31
，
44
，
36
，
15
，
37
，
25
，
36
，
39.
思考
2
：
在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
甲
乙
8
4 6 3
3 6 8
3 8 9
1
0
1
2
3
4
5
5
4
6 1 6
7 9
9
0
思考
3
：
对于样本数据：
3.1
，
2.5,2.0
，
0.8
，
1.5
，
1.0
，
4.3
，
2.7
，
3.1
，
3.5
，用茎叶图如何表示？
0
1
2
3
4
8
0 5
0 5 7
1 1 5
3
茎
叶
思考
4
：
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧
.
思考
5
：
用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？
（
1
）保留了原始数据，没有损失样本信息；（
2
）数据可以随时记录、添加或修改
.
思考
6
：
比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？
思考
7
：
对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？
不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据
.
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