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  • 2021-06-15 发布

高中数学选修2-3教学课件:二项式定理1

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二 项 式 定 理 问题 : (1) 今天是星期五,那么 7 天后 (4) 如果是 天后的这一天呢? 的这一天是星期几呢 ? (2) 如果是 15 天后的这一天呢? (星期六) (星期五) (3) 如果是 24 天后的这一天呢? (星期一) 回顾: 观察下面两个公式,从右边的项数、每项的 次数、系数进行研究,你会发现什么规律? 项数比左边次数多 1 ;每项次数均为 左边指数, a,b 指数 a 降 b 升;系数 尝试二项式定理的发现 : 猜想: (a+b) 4 = (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) 展开后,会是什么样呢?你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗? ① 展开式中,每一项是怎样得到的? ② 既然这样,每一项的次数都应为几次? ( 4 次) 展开后具有哪些形式的项呢? (a 4 , a 3 b , a 2 b 2 , ab 3 , b 4 ) 探索: (a+b) 4 = (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) 在上面 4 个括号中: 每个都不取 b ,有 种取法, a 4 的系数 恰有1个取 b ,有 种取法, a 3 b 的系数 ③ 每一项在展开式中出现多少次,也就是展开式中各项 系数为什么? 恰有2个取 b ,有 种取法, a 2 b 2 的系数 恰有3个取 b ,有 种取法, ab 3 的系数 4个都取 b , 有 种取法 , b 4 的系数 因此: 特点: 项数比次数多 1 ;每项次数为左边指数 4 , a 降 b 升; 系数为 按上述规律,我们能将 (a+b) n 展开吗? (一)二项式定理: 右边多项式叫 (a+b) n 的二项展开式; 叫二项式系数; 叫二项展开式的通项, 用 T r+1 表示即: T r+1 = 1 、弄清定理结构特征:项数: n+1 次数: n , a 降 b 升,和为 n 系数: 2 、二项式系数与项的系数不同 二项式系数是组合数,而项的系数是该项的数字因数 3 、①通项公式可用求展开式中任意一项,求时必需 明确 r= ?,一般地,比所说的第几项少 1 ② 通项是针对 (a+b) n 的标准形式而言,而 (b+a) n , (a-b) n 的通项则分别为 : 注意: 4 、 在定理中,令 a=1 , b=x ,则 尝试二项式定理的应用: 例 1 : 尝试二项式定理的应用: 练习: 第三项的系数是 , 第三项的二项式系数是 。 解 : 例 2 :展开 (先化简,再展开) 计算出结果即可 例 3 :求 (x+a) 12 展开式中倒数第 4 项 分析:倒数第 4 项,是第几项?用通项公式时, r= ? 解:展开式共 13 项,倒数第 4 项为它的第 10 项 T 9+1 = 例 4 求 展开式中的有理项 解 : 令 原式的有理项为 : 有 常 数 项 吗 ? 求二项展开式的某一项 , 或者求满足某种条 件的项 , 或者求某种性质的项 , 如含有 x 项 的系数 , 有理项 , 常数项等 , 通常要用到二项 式的通项求解 . 注意 (1) 二项式系数与系数的区别 . (2) 表示第 项 . 3 例题点评 问题探究 : (1) 今天是星期五,那么 7 天后 (4) 如果是 天后的这一天呢? 的这一天是星期几呢 ? (2) 如果是 15 天后的这一天呢? (星期五) (3) 如果是 24 天后的这一天呢? (星期六) (星期一) 问题探究 : 余数是 1 , 所以是 星期六 (3) 今天是星期五,那么 天后 的这一天是星期几? 探究: 若将 除以 9 ,则得到的余数是多少? 所以 余数是 1 , 思考: 若将 除以 9 ,则得到的余数还是 1 吗? 1 、二项式定理及结构特征 2 、二项式系数与项系数不同 作用:求任一项;求某一项系数 关键:明确 r 3 、通项公式 T r+1 = 4 、定理特例 小结:

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