湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 8页

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期 高二年级期中考试试卷 数学试题 ‎ ‎ 考试时间：2019年11月 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）‎ ‎1．设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，则M∪N=（　　）‎ A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）‎ ‎2．命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤‎0”‎的否定是（　　）‎ A. ∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0 B. ∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0‎ C. ∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0 D. ∀x≤0，都有x2﹣x+3＞0‎ ‎3．如图，函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<)的图象过点(0,)，则f(x)的函数解析式为（ ）‎ ‎ A.f(x)=2sin(2x-) B.(x)=2sin(2x+) ‎ C. (x)=2sin(2x+) D. (x)=2sin(2x-) ‎ ‎4．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=15，则a10+a11+a12=（　　）‎ A．12 B．‎21 ‎ C．30 D．39‎ ‎6.两圆和的位置关系是（ ）‎ A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 ‎7.在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a2019＝4038，则a1•a2019的最大值等于（　 　）‎ A．3　　　B．‎4　‎　　C．6　　　D．9‎ ‎8．如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9.圆x2+y2-2x+4y=0与2tx-y-2-2t=0（t∈R）的位置关系为（　　）‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 ‎10.已知数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知点A（-2，0）,B（2，0），若圆上存在点P（不同于点A，B），使得，则实数r的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=的根从小到大依次为x1，x2，…xn，…，n∈N*，则数列{f（xn）}的前n项和为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为　 　．‎ ‎14.已知直线，. 若，则实数_________；若，则实数_________.‎ ‎15．若一束光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为____________．‎ ‎16．在数列中，已知， ，则_______，归纳可知_______．‎ 三、解答题（本大题共6道小题，共70分，请写出必要的解答过程）‎ ‎17.（本小题10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； ‎ ‎（2）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．‎ ‎18.（本小题12分）矩形的两条对角线相交于点， AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；‎ ‎19.（本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎(1) 求角的大小；‎ ‎(2) 若，求周长的最大值.‎ ‎20.（本小题12分）在直三棱柱中， 是的中点， 是上一点.‎ ‎（1）当时，证明： 平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎21.（本小题12分）已知数列{an}的前n项和Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数 的图象上 (1)求{an}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Tn,‎ ‎(3)不等式对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围． ‎ ‎22.（本小题12分）已知圆:和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.‎ ‎（1）直线l过A且与圆O相交所得的弦长为，求l的方程；‎ ‎（2）求实数间满足的等量关系；‎ ‎（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程.‎ ‎2‎ ‎2‎ 高二数学答案 1． A 2．B 3．B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A ‎ 12. ‎【答案】C 解：函数f（x）=的图象如图所示， x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4， 所以方程f（x）=的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列， 所以数列{f（xn）}的前n项和为=2n-1， 故选：C． 13.1 14. (1). (2). 15. 16. ‎ ‎17.解：（1）分数在[120，130）内的频率为：‎ ‎1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3．‎ ‎==0.03，图略：‎ ‎（3）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，‎ ‎[120，130）分数段的人数为： 60×0.3=18人．‎ ‎∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，‎ ‎∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m， n；‎ 在[120，130）分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；‎ 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，‎ 则基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），‎ ‎（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种．‎ 事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），‎ ‎（n，b），（n，c），（n，d）共9种．‎ ‎∴P（A）==‎ ‎18.解析：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，‎ 所以直线的斜率为． ‎ 又因为点在直线上，‎ 所以边所在直线的方程为． ‎ 即 ‎ （2） 由解得点的坐标为 ‎ 因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．‎ 又． ‎ 从而矩形外接圆的方程为 ‎ ‎19.(1) 中，因为，所以，‎ 所以，所以 所以，所以.‎ ‎ (2)：‎ 所以，当且仅当时等号成立.故，即周长最大值为.‎ ‎20.（1）证明：因为是的中点，所以，‎ 在直三棱柱中，因为底面， 底面，所以,‎ 因为，所以平面，因为平面，所以.在矩形中，因为，‎ 所以，所以，所以,‎ ‎（或通过计算，得到为直角三角形）‎ 所以，因为，所以平面.‎ ‎（2）解：因为平面， ,‎ 因为是的中点，所以，在中， ,‎ 所以，因为，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以.‎ 21. 解：（1）∵点（n，sn）在函数y=x2+x的图象上， ∴①， 当时，②， ①-②得an=n， 当n=1时，，符合上式， ∴an=n； （2）由（1）知an=n，则=（-）． ∴Tn=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）] =（1+--） =-（+）． （3）Tn+1-Tn=＞0， ∴数列{Tn}单调递增， ∴（Tn）min=T1=． 要使不等式Tn＞loga（1-a）对任意正整数n恒成立，只要＞loga（1-a）， ∵1-a＞0，∴0＜a＜1，∴1-a＞a，即0＜a＜．‎ 22. ‎（1）设过A的直线为y-1=k(x-2)‎ ‎∵弦长为，又∵‎ 由可得7k2-8k+1=0‎ 解得： 直线方程略 ‎（2）连接，为切点，，由勾股定理有.‎ 而.‎ 故当时，--------10分.‎