2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期期中考试数学（文）试题 7页

辽源五中2017-2018学年度高二上学期期中考试 数学试题（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为150分．答题时间为120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1在等差数列中，若，则 ‎ ‎(A) 10 （B）11　　 （C）12 （D）13‎ ‎2. 对一个容量为的总体，抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则 ‎ ‎ (A). (B). (C). (D).‎ ‎3. 是“”的 ‎ ‎ (A)．必要而不充分条件 (B).充分而不必要条件 ‎(C)．充要条件 (D)．既不充分也不必要条件 ‎4.在三角形ABC中，若边c=2，角C=，三角形的面积等于，则三角形的周长= ‎ ‎（A） 4 （B） 5　　　 （C） 6 （D）‎ ‎5设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为 ‎(A)．9 (B)．8 (C)．7 (D)．6‎ ‎6执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ‎(A)．5 040 (B)．120 (C)．1 440 (D)． 720‎ ‎7 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝( )时，{an}的前 n项和最大．‎ ‎（A） 7 （B） 8　　　 （C） 9 （D） 10‎ ‎8．已知函数且，则的最小值为 ‎(A). ( B). (C). 1 (D).2‎ ‎9 已知等比数列的前项和则 实数t 的值为 ‎（A） 3 （B） 6　　　 （C） 9 （D） 12‎ ‎10．设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则 的形状为 ‎(A).直角三角形 (B)等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）钝角三角形 ‎11.已知数列{an}中， ，，求数列{an}中 ‎（A）118 (B) 120 (C) 122 (D) 125‎ ‎12．定义为n个正数p1，p2，p3，…，pn的“算数平均倒数”，已知各项均为正数的数列{an}的前n项的“算数平均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝‎ ‎（A）. （B） ( C) ( D).‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.‎ ‎13.计算：225与135的最大公约数为_______.‎ ‎14.已知等差数列{an}前11项之和为，则=_______.‎ ‎15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sin A·sin C＝_______．‎ ‎16.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝______．‎ 三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C＋(c－2b)cos A＝0.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若△ABC的面积为，且a＝，求△ABC的周长．‎ ‎18．等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求证：{bn}的前n项和Sn＜2‎ ‎19. 在中，内角对边的边长分别是．已知． ‎ ‎（1）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由； ‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎20 . 已知正项数列前n项和为，, 令 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列,求数列的前项和．‎ ‎21.已知向量，函数 ‎ （1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；‎ ‎(2) 在中，内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，‎ 且成等差数列，且，求的值。‎ ‎22已知在数列中， ‎ ‎（1）求证：数列为等差数列，并求 ‎（2）数列满足，设数列=，求数列的前n项和。‎ ‎（3）在（2）的前提下，若数列满足…+，求的通项公式。‎ 辽源五中2017-2018学年度高二上学期期中考试 数学试题（文科）试题答案与评分标准 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分 ‎ ‎1 A 2D 3 B 4 C 5 C 6 D ‎7 B 8C 9 A 10 A 11 D 12 B ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分 ‎ ‎13． 45 14．-1 15． 16 50‎ 三、解答题：本大题共4小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17 (1) 解：(1)∵acos C＋ccos A＝2bcos A，‎ ‎∴sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos A，‎ 即sin(A＋C)＝sin B＝2sin Bcos A，……3分 ‎∴cos A＝，∵00，∴b＋c＝6. ∴周长=6+2……10分 ‎ 18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，‎ 因为所以解得 所以{an}的通项公式为an＝.……6分 ‎(2)bn＝＝＝2（－），……9分 ‎∴Sn＝2（1－＋－＋…＋－）＝2（1－）＝2-＜2……12分 ‎19．解析：（1）由余弦定理及已知条件得，，‎ 又因为的面积等于，所以，得．……3分 联立方程组解得，．‎ 故为等边三角形。 ……5 ‎ ‎（2）由题意得，‎ 即，……6分 若，则，由，得，‎ 所以的面积．…………………………8分 ‎ 若，可得，由正弦定理知， ‎ 联立方程组解得，． ‎ 所以的面积．………………………12分.‎ ‎20．解析：（I）an＝ …………………… 6分 ‎（2）由（I）知，=，‎ ‎ 则 ， ①‎ ‎ ， ② …………8分 ‎ ①-②得：‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 所以. …………12分.‎ ‎21．解：(1)=…………3分.‎ ‎…………4分.递增区间为…………6分.‎ ‎(2)，或者…………8分.…………10分.‎ ‎…………12分.‎ ‎22 （1）证明（略）…………4分.‎ ‎（2）…………4分.‎ ‎（3）…………4分.‎