数学文卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第二次月考（2017 6页

吉林省实验中学2017-2018学年度上学期 高三年级第二次月考数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 1. 设集合，，,则 ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ 3. 函数的零点所在的一个区间是 ‎ A． B． C． D．‎ 4. 设,则 A．c＞b＞ B．b＞c＞ C．＞c＞b D．＞b＞c 5. 下列函数中，既为奇函数，又是减函数的是 ‎ A. B. C. D.[‎ 6. 已知角的终边经过点P(3，4)，则 A. B. C. D. ‎ 7. 已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 A. B. ‎ C. D. ‎ 1. 已知sin＝，－<α<0，则cos的值是 A. B. C．－ D．1‎ 2. 曲线上的点到直线的最短距离是 A. B. 2 C. D. 1‎ 3. 若函数是上的减函数，则实数a的取值范围 A. B. C. D. ‎ 4. 若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)‎ A. B. C. D. 5. 对于函数和，设， ，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ 6. 已知函数恒过点,则 7. 已知，则 =__________‎ 8. 若函数是奇函数，则当时， =__________．‎ 1. 设函数在其图像上任意一点处的切线方程为 ，且,‎ 则不等式的解集为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）‎ 2. ‎（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，且。‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎ （II）若的面积为，且，求的值。‎ 3. ‎(本小题12分)为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10，规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：‎ 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 ‎（I）求本次评估的平均得分，并参照上表估计某市的总体交通状况等级；‎ ‎（II）用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.‎ 4. ‎ (本小题12分) 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求证：平面；‎ ‎（Ш）求三棱锥的体积．‎ 1. ‎(本小题12分)已知动点到定点和的距离之和为.‎ ‎（I）求动点轨迹的方程；‎ ‎（II）设，过点作直线，交椭圆于不同于的两点，直线， 的斜率分别为， ，问是否为定值？若是的求出这个值。‎ 2. ‎ (本小题12分)已知函数 ‎（I）若曲线在处的切线方程为,求a和的单调区间；‎ ‎（II）若时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ ‎（改完）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为 ‎（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。‎ ‎（I）写出圆的直角坐标方程；‎ ‎（II）求的值. ‎ ‎23．选修4—5：不等式选讲 （本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）求不等式的解集；‎ ‎（II）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ 吉林省实验中学2017-2018学年度上学期 高三年级第二次月考数学（文科）试题参考答案 一、 选择题：DCCBCA CCACAB 二、填空题：13.3 14. 2 15.x+2 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17. （I）（II）6‎ ‎18. （I）7.5（II）‎ ‎19. （I）略（II）略（Ш）‎ ‎20．（Ⅰ）由椭圆定义，可知点的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆．‎ 由，得．故曲线的方程为． 5分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，‎ 由，得． 7分 设， ， ， ．‎ 从而． 11分 当直线的斜率不存在时，得，‎ 得．‎ 综上，恒有． 12分 ‎ ‎ ‎21. ‎ 解：(1)由已知得而 所以曲线在处的切线方程为 ‎，解得.‎ 的单调递增区间为的单调递减区间为.‎ (2) 若，则 即在区间上恒成立.‎ 设，则 由 由 的最大值为 实数的取值范围是 ‎22. （I）（II）‎ ‎23. （I）[-1,2]（II）‎