高考数学专题复习：课后强化练习 必修一 4页

第三章3.1.1课后强化练习 必修一 一、选择题 ‎1、有下列四个结论：‎ ‎①函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定义域是(1，＋∞)‎ ‎②若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数 ‎③函数y＝5|x|的值域是(0，＋∞)‎ ‎④函数f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一个零点．‎ 其中正确结论的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎2、函数y＝x3与y＝x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为(　　)‎ A．(－2，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1,2)‎ ‎3、函数f(x)＝的零点个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 二、填空题 ‎4、已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪.则a＝________.‎ ‎5、二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ ‎0‎ ‎－4‎ ‎－6‎ ‎－6‎ ‎－4‎ ‎0‎ ‎6‎ 则使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______．‎ 三、解答题 ‎6、已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．‎ ‎(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；‎ ‎(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．‎ ‎7、定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．‎ ‎8、讨论函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数．‎ ‎9、已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C[解析]　由，得x>1，故①正确；∵f(x)＝xα过(2,4)，∴2α＝4，∴α＝2，‎ ‎∴f(x)＝x2为偶函数，故②正确；∵|x|≥0，∴y＝5|x|≥1，∴函数y＝5|x|的值域是[1，＋∞)，故③错；∵f(－1)＝－1＋2－1＝－<0，f(0)＝0＋20＝1>0，∴f(x)＝x＋2x在(－1,0)内至少有一个零点，又f(x)＝x＋2x为增函数，∴f(x)＝x＋2x在(－1,0)内有且只有一个零点，∴④正确，故选C.‎ ‎2、C[解析]　令f(x)＝x3－x，则f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，故选C.‎ ‎3、C[解析]　令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1‎ ‎∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2‎ ‎∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．‎ 二、填空题 ‎4、－2[解析]　<0⇔(ax－1)(x＋1)<0，‎ ‎∵其解集为(－∞，－1)∪(－，＋∞)，‎ ‎∴a<0且－1和－是(ax－1)(x＋1)＝0的两根，解得a＝－2.‎ ‎[点评]　由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知，－是ax－1＝0的根，∴a＝－2‎ ‎5、(－∞，－2)∪(3，＋∞)‎ 三、解答题 ‎6、[解析]　(1)任取x1、x2∈(－1，＋∞)，不妨设x10，ax2－x1>1，且ax1>0.‎ ‎∴ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.‎ 又∵x1＋1>0，x2＋1>0，‎ ‎∴－＝ ‎＝>0‎ 于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．‎ ‎(2)证法1：设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，则ax0＝－，且00，ax0>0，‎ ‎∴f(x0)>0与f(x0)＝0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．‎ ‎7、[解析]　∵－是函数的零点，∴f＝0，‎ ‎∵f(x)为偶函数，∴f()＝0，‎ ‎∵f(x)在(－∞，0]上递增，f(logx)≥f，‎ ‎∴0≥logx≥－，∴1≤x≤2，‎ ‎∵f(x)为偶函数，‎ ‎∴f(x)在[0，＋∞)上单调减，‎ 又f(logx)≥f()，‎ ‎∴0≤logx≤，∴≤x≤1，∴≤x≤2.‎ 故x的取值集合为{x|≤x≤2}．‎ ‎8、[解析]　函数的定义域为(0，＋∞)，任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2.‎ f(x1)－f(x2)＝(lnx1＋2x1－6)－(lnx2＋2x2－6)‎ ‎＝(lnx1－lnx2)＋2(x1－x2)，‎ ‎∵0＜x1＜x2，∴lnx1＜lnx2.‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，‎ 而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．‎