内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷 9页

高三年级12月月考数学（理科）试题 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ ‎1、设，集合，集合，则 A. B. C. D.‎ ‎2、命题“”为真命题的充要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎3、已知向量a，b, c.若为实数，(a+b) // c,则 A. B. C. D. ‎ ‎4、已知，，则的值为　‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知命题：函数在上单调递增，命题：函数是奇 函数，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. ‎ ‎6、已知正方形的中心为，且其边长为，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒， ‎ 携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知定义在上的函数，则满足的的取值范围是 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、函数的图象大致是 ‎10、若函数在区间上的最小值是，但最大值不是，则 ‎ 的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知在区间上有最大值，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎12、已知函数，则函数的零点个数是 A. B. C. D. ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.复数（其中是虚数单位）的共轭复数_________‎ ‎14.我国古代数学巨著《九章算术》中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”．右图是一个阳马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为______‎ ‎15.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是__________‎ ‎16.设分别为的内角的对边，已知且，则______‎ 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本题满分12分）‎ 已知等差数列中，，前10项和.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和 18、 ‎（本题满分12分）‎ 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小：‎ ‎（Ⅱ）若，．求的面积． ‎ 18、 ‎（本题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是矩形，于点，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥被平面所截成两部分的体积比．‎ 19、 ‎（本题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C. 求证：平面； 设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小．‎ 20、 ‎（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三年级12月月考数学（理科）试题答案 一． 选择题：AABCB DBCDA CB 二．填空题：‎ 三．解答题 ‎17、解析：（1） 设数列的首项为，公差为，由条件知 ‎（2）‎ ‎18、解析：（1）在中，由正弦定理得．‎ 即，又角为三角形内角，，所以 即，又因为，所以．‎ ‎（2）在中，由余弦定理得：，‎ 则．即．‎ 解得（舍）或．所以．‎ 19、 ‎（1）证明：由于平面 则，又由于，，故平面，则．‎ ‎，则平面 ‎（2）由（1）知平面，过作与交于，‎ ‎，直角梯形的面积为，‎ 四棱锥的体积为，‎ 四棱锥的体积为，多面体的体积为 四棱锥被平面所截成两部分 20、 证明：四边形是菱形，， ，且，平面，， ，O是的中点，， 又，平面C. 解：， 直线与平面的所成角等于直线AB与平面的所成角， 平面，直线AB与平面的所成角为，即， 设菱形的边长为2，则在等边中，，， 在直角中，， 以O为原点建立空间直角坐标系，则1，，，， ，， 设平面的一个法向量为y，， 则，取，得0，， 平面 的一个法向量为0，，， 二面角的大小为．‎ ‎21、 解：（1）依题意，，‎ 令，解得，故，‎ 故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；‎ 故函数的单调减区间为，单调增区间为．‎ ‎（2），其中，‎ 由题意知在上恒成立，，‎ 由（1）可知，∴，‎ ‎∴，记，则，令，得．‎ 当变化时，，的变化情况列表如下：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 ‎∴，故，当且仅当时取等号，‎ 又，从而得到．‎ ‎ ‎