【推荐】专题01 集合与常用逻辑用语（第02期）-2016-2017高三数学（理）期末优质试卷分项汇编 17页

www.ks5u.com ‎ 第一章 集合与常用逻辑用语 一．基础题组 ‎1. 【山西省运城市2017届高三上学期期中，1】已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：并集为所有元素的合集，所以.‎ 考点：并集.‎ ‎【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.‎ ‎2. 【江西抚州七校2017届高三上学期联考，1】若集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由已知可得：，.所以．‎ 考点：集合的表示方法及交运算.‎ ‎【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.‎ ‎3. 【江西抚州七校2017届高三上学期联考，2】三个学生参加了一次考试，‎ 的得分均为70分，的得分为65分．已知命题若及格分低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（ ）‎ A．若及格分不低于70分，则都及格 B．若都及格，则及格分不低于70分 C．若至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若至少有一人及格，则及格分高于70分 ‎【答案】C 考点：原命题与它的逆否命题之间的关系．‎ ‎4. 【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评，1】集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由，得，所以集合，由，得，所以，故选B.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎5. 【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评，2】命题“，使得”，则命题为（ ）‎ A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：特称命题的否定为全称命题，故“，使得”的否定为“，都有 ”，故选B.‎ 考点：特称命题的否定.‎ ‎6. 【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评，6】已知命题“，”；命题“，”.则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A 考点：复合命题的真假.‎ ‎7. 【福建厦门一中2017届上学期期中，2】已知集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得， ，则，故选D.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎8. 【福建厦门一中2017届上学期期中，3】陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（ ）‎ A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：“有出息就学习”是“不学习就没有出息”的逆否命题，所以有“有出息”可得到“学习”，故“学习”是“有出息”的必要条件 ，故选A.‎ 考点：充分条件、必要条件的判定.‎ ‎9. 【辽宁盘锦市高中2017届11月月考，1】已知集合，，若，则等于（ ）‎ A．2 B．3 C．2或3 D．2或4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知可得，由于，则或，故选C.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.‎ ‎10. 【辽宁盘锦市高中2017届11月月考，6】已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（ ）‎ A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎【答案】B 考点：充分条件、必要条件的判定.‎ ‎11. 【湖北荆州2017届高三上学期第一次质量检测，1】已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:因,故.故应选C.‎ 考点：不等式的解法与集合的交集运算.‎ ‎12. 【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，1】若集合，集合，且，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由得，则，故，故选D.‎ 考点：元素与集合的关系.‎ ‎13. 【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，4】已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：为真；当时，，则为假，为真，则，故选B.‎ 考点：复合命题的真假.‎ ‎14. 【河北沧州一中校2017届高三11月月考，1】已知全集，集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:因,故,应选A.‎ 考点：集合的补集交集运算.‎ ‎15. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，1】已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得，，所以，故选C．‎ 考点：集合的并集与补集运算．‎ ‎16. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，4】已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分有不必要条件 ‎【答案】B 考点：1、充分条件与必要条件；2、命题的真假．‎ ‎17. 【浙江杭州地区重点中学2017届高三上学期期中，1】已知全集为，集合 ‎，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，所以，所以，故选C．‎ 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集与补集运算．‎ ‎18. 【浙江杭州地区重点中学2017届高三上学期期中，3】在△中，“”是“△为直角三角形”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 考点：充分条件与必要条件．‎ ‎19. 【四川自贡普高2017届一诊，1】已知集合，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:,,所以，故选B.‎ 考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.‎ ‎20. 【四川自贡普高2017届一诊，3】已知函数的定义域为，为常数.若：对 ‎，都有；：是函数的最小值，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：：对，都有是函数的最小值, 是函数的最小值对，都有,所以是的必要不充分条件，故选B.‎ 考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.‎ ‎21. 【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，1】设全集，集合和，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由于，，，所以，故选B.‎ 考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.‎ ‎22. 【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，2】已知命题，命题“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据指数函数的性质可知，命题为真命题；由，所以“”是“”的么要条件，所以是假命题，所以是真命题.‎ 考点：逻辑联结词与命题.‎ ‎23. 【重庆八中2017届高三上学期二调，1】设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，则，故中元素的个数是个，故选C.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎24. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，1】已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：图中阴影部分表示的集合为,故选A.‎ 考点：1.集合的图形表示；2.集合的运算.‎ ‎25. 【河南百校联盟2017届高三11月质检，1】已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：全集， 由图象可知阴影部分对应的集合为故选A．‎ 考点：集合的基本运 ‎26. 【山西运城2017届上学期期中，1】已知集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,故选A 考点：集合的运算 ‎27. 【湖南百所重点中学2017届高三上学期阶段诊测，1】设集合，，则的元素的个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】D 考点：集合的定义与运算.‎ ‎【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.‎ ‎28. 【河北武邑中学2017届高三上学四调，1】设集合，，则集合等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由得：，得，‎ 则，故选C.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.‎ ‎29. 【辽宁葫芦岛普高协作体2017届高三上学期第二次考试，1】已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析： 集合、的公共元素是，所以选C.‎ 考点：集合的基本运算.‎ ‎30. 【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检，1】设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以,故选D．‎ 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．‎ ‎31. 【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检，3】下列选项中，说法正确的是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．向量垂直的充要条件是 C．命题“”的否定是“”‎ D．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题 ‎【答案】D 考点：1、命题真假的判定；2、向量垂直的充要条件；3、全称命题的否定．‎ ‎32. 【河南百校联盟2017届高三11月质检，13】命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ 考点：命题的否定 ‎33. 【江苏徐州丰县民族中学2017届高三上学期第二次月考，2】若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.‎ 考点：含一个量词的命题的否定及二次函数的图像与性质的运用．‎ ‎34. 【江苏徐州丰县民族中学2017届高三上学期第二次月考，1】已知集合，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因,故.故应填答案.‎ 考点：集合及交集的意义．‎ 二．能力题组 ‎1. 【辽宁葫芦岛普高协作体2017届高三上学期第二次考试，11】“”是“定积分”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴.‎ 定积分，∴，故选B.‎ 考点：1、不等式；2、定积分；3、充要条件.‎ 三、拔高题组 ‎1. 【江西抚州七校2017届高三上学期联考，17】已知，向量，向量，集合.‎ ‎（1）判断“”是“”的什么条件；‎ ‎（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）充分不必要条件；（2）为真命题，为假命题，为真命题.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由平行条件可得，再由可得，故前者是后者的充分非必要条件；（2）若，，为真命题，若集合的子集个数为，∴或，故为假命题，∴为真命题，为假命题，为真命题．‎ 考点：简易逻辑知识.‎ ‎2. 【江西抚州七校2017届高三上学期联考，11】已知函数，给出下列3个命题：‎ 若，则的最大值为16．‎ 不等式的解集为集合的真子集．‎ 当时，若恒成立，则．‎ 那么，这3个命题中所有的真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵函数，∴‎ ‎，故若，则的最大值为，为真命题；在同一坐标系中作出函数的图象如下图所示，由图可得：不等式的解集为集合的真子集，为真命题；当时，若恒成立，则，为真命题；故选：A.‎ 考点：命题的真假判断与应用.‎ ‎【思路点晴】本题考查了简易逻辑、均值不等式、不等式的解集、恒成立等问题，属于中等题.处理最值问题常考方法有：二次函数的最值、基本不等式求最值、三角换元求最值、导数法等等，根据所给函数的结构合理选择；解不等式问题常用方法：借助单调性解不等式、数形结合法、对称法等等；而恒成立问题往往转化为最值问题 ‎3. 【山西临汾一中等五校2017届高三第三联考，21】(本小题满分12分）‎ 设函数在区间上单调递增；函数在其定义域上存在极值．‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）函数在区间上单调递增，即对恒成立，转化为；（2）“或”为真命题，“且”为假命题，所以命题与一真一假，解出为真时即，分为真假和假真两种情形.‎ 试题解析：（1）因为，‎ 所以对恒成立，‎ 因为，所以对恒成立，‎ 所以，即的取值范围为．‎ ‎①真假时，，解得，‎ ‎②假真时，，解得 综上所述，的取值范围为．‎ 考点：复合命题的真假.‎ ‎4. 【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，17】（本小题满分12分）‎ 已知命题函数的值域为，命题指数函数为增函数，分别求出符合下列条件的实数的取值范围.‎ ‎（1）至少有一个是真命题；‎ ‎（2）中有且只有一个是真命题.‎ ‎【答案】(1) ；(2) 或或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意先分别求出命题真与命题与命题真时的取值范围；（1）至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集即可；（2）中有且只有一个是真命题，有两种情况：真假与假真，分别求其范围，再求并集即可.‎ ‎（2）中有且只有一个是真命题，有两种情况：‎ 真假时，，假真时，或，‎ ‎∴中有且只有一个真命题时，的取值范围为或或………………10分 考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.逻辑联结词与命题.‎ ‎ ‎