数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考（2017 9页

奋斗中学2017—2018－1高三年级第二次月考试题 数　学（理）‎ 一．选择题（共12小题，每题5分）‎ ‎1．是虚数单位,复数错误！未找到引用源。在复平面上的对应点在　(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知，均为非零向量，条件：，条件：与的夹角为锐角，则是成立的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果的终边过点，那么=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知，则的大小关系（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在中，若，则是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎8．已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)‎ A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 ‎10．若， 为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ）‎ A. 4 B. ‎6 C. 8 D. 10‎ ‎12．已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（共4小题，每题5分）‎ ‎13．命题：“”的否定是__________．‎ ‎14．设，则的值为__________．‎ ‎15．已知， ，则的值为__________．‎ ‎16．给出下列三个命题:‎ ‎①函数有无数个零点；‎ ‎②已知平面内一点及,若,则点在线段上；‎ ‎③设连续掷两次骰子得到的点数分别为， ，令平面向量， ‎ ‎，则事件“”发生的概率为.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ 三．解答题 ‎17．（10分）已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且成等差数列，求的面积.‎ ‎18．（12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.‎ ‎19．（12分）已知等差数列的前项和为，且满足， .‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20.（12分）设数列的前项和，满足，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的前项和，求. .‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数的图象在点(1， )处的切线方程；‎ ‎(2)讨论函数的单调区间.‎ ‎22．（12分）已知函数，且. ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若对任意，都有，求的取值范围；‎ ‎（3）证明函数的图象在图象的下方.‎ 高三理科数学第二次月考答案 ‎1D2B‎3C4B5D ‎6 A7D‎8C9B‎10C11 C12D ‎13.‎ 14.1 ‎15.- 16.123‎ ‎17．（1）由，可得.‎ 所以，即.‎ ‎（2）因为， ，所以 ‎，又成等差数列，‎ 由正弦定理，得，所以 ，所以.‎ 由，得，所以的面积.‎ ‎18．（1）由得，‎ 所以. ‎ 由得， ‎ 即函数的单调递增区间为 ‎ ‎（2）由题意知 ‎ 因为， ‎ 故当时， 有最大值为3； ‎ 当时， 有最小值为0. ‎ 故函数在上的最大值为3，最小值为0. ‎ ‎19．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ 由，得，‎ 则有，‎ 所以，‎ 故（）.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，‎ 则 所以 ‎20．（1）由已知，由，‎ 即，‎ 从而，‎ 又因为成等差数列，所以，‎ 所以，解得.‎ 所以数列是首项为，公比为的等比数列 所以 .‎ ‎（2）由（1）得，所以.‎ ‎21解析：(Ⅰ)当时, ‎ 又 函数的图象在点(1， )处的切线方程为: ,‎ 即 ‎(Ⅱ) 的定义域为 当时， 在上恒成立， 在定义域内单调递增；‎ 当时，令解得， ‎ 则时， ， 单调递增；‎ 时， ， 单调递减；‎ 综上， 时， 的单调递增区间为； ‎ 时， 的单调递增区间为， ‎ 的单调递增区间为 ‎ ‎22. 【解析】试题解析：（Ⅰ）易知，所以，‎ 又∴‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，都有，‎ 即恒成立，即：恒成立 令，则，‎ 当时，，所以单调递增；‎ 当时，，所以单调递减；‎ ‎∴时，有最大值，‎ ‎∴，即的取值范围为 ‎（Ⅲ）要证明函数的图象在图象的下方，‎ 即证：恒成立，‎ 即：‎ 由（Ⅱ）可得：，所以，‎ 要证明，只要证明，即证：‎ 令，则，‎ 当时，，所以单调递增，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 所以，从而得到，‎ 所以函数的图象在图象的下方