安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测（4月） 数学（文） 11页

绝密★启用前 ‎2020年安徽省“江南十校”综合素质检测 文科数学 考生注意：‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。‎ ‎3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|x＋3>1}，B＝{x|2x－1<1}，则A∩B＝‎ A.(－∞，－1) B.(2，＋∞) C.(－1，2) D.(－2，1)‎ ‎2.已知复数z＝i(2＋i＋i2)(i为虚数单位)，则＝‎ A.－1－i B.1＋i C.1－i D.－1＋i ‎3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为 A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米 ‎4.函数f(x)＝在[－，]上的图象大致为 ‎5.在2020年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为1，2，3，…，500，从中用系统抽样(等距抽样)的方法抽取20袋进行检测，如果编号为69的食品被抽到，则下列4个编号的食品中被抽到的是 A.9号 B.159号 C.354号 D.469号 ‎6.已知cos＝a，则sin＝‎ A.a B.－a C.2a D.－2a ‎7.已知a＝log3，b＝ln3，c＝2－0.99，则a，b，c的大小关系为 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a ‎8.执行下面的程序框图，则输出S的值为 A. B. C. D.‎ ‎9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acosB＋bcosA＝2ccosC，c＝，a＋b＝5，‎ 则△ABC的面积为 A. B. C.3 D.4‎ ‎11.已知椭圆C：的焦距为2c，F为右焦点，直线x＝与椭圆C相交于A，B两点，△ABF是等腰直角三角形。点P的坐标为(0，)，，若记椭圆C上任一点Q到点P的距离的最大值为d，则的值为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知f(x)＝1－2cos2(ωx＋)(ω>0)。给出下列判断：‎ ‎①若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2；‎ ‎②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；‎ ‎③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[，)；‎ ‎④若f(x)在[－，]上单调递增，则ω的取值范围为(0，]。‎ 其中，判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知函数f(x)＝lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 。‎ ‎14.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的右顶点到双曲线的渐近线的距离为 。‎ ‎15.在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝3，则向量的坐标为 。‎ ‎16.已知在三棱锥A－BCD中，A，B，C，D四点均在以O为球心的球面上，若AB＝AC＝AD＝，CD＝2，∠CBD＝60°，则球O的表面积为 。‎ 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}是递增的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝9，S3＝39。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及。某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了100名市民，得到如下表格：‎ ‎(1)画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄；‎ ‎(2)完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?‎ 附：，n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点。‎ ‎(1)求证：AE//平面PBC；‎ ‎(2)求三棱锥P－EBC的体积。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝x2－(2＋a)x＋alnx(a∈R)。‎ ‎(1)当a>0时，讨论f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若对x∈(0，＋∞)，f(x)≥(a＋1)lnx－2x成立，求实数a的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，若圆M：(x－1) 2＋y2＝3与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|＝2。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)过点P(1，1)的直线l1与抛物线C相切，斜率为－的直线l2与抛物线C相交于D，E两点，直线l1，l2交于点Q，求证：|PQ|2＝|DQ||EQ|。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(m为参数)，直线l2的参数方程(n为参数)。若直线l1，l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C。‎ ‎(1)求曲线C的普通方程；‎ ‎(2)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，tanα＝(0<α<)，点Q为射线l3与曲线C的交点，求点Q的极径。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|。‎ ‎(1)求不等式f(x)