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- 2021-06-15 发布
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课时分层训练(二十二) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(对应学生用书第296页)
A组 基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2018·石家庄一模)设sin=,则cos 2θ=( )
A.± B.
C.- D.-
B [因为sin(π-θ)=sin θ=,所以cos 2θ=1-2sin2 θ=,故选B.]
2.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=( ) 【导学号:97190123】
A.1 B.
C. D.-
B [sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=sin 45°·cos 15°+(-cos 45°)sin 15°=sin(45°-15°)=sin 30°=.]
3.(2018·乌鲁木齐三诊)下列函数中,以为最小正周期的偶函数是( )
A.y=cos B.y=sin22x-cos22x
C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin 2xcos 2x
B [对于A,y=cos=-sin 2x是奇函数,不符合题意;对于B,y=sin2 2x-cos2 2x=-cos 4x是偶函数,且T==,符合题意;对于C,y=sin 2x+cos 2x=sin既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意;对于D,y=sin 2xcos 2x=sin 4x是奇函数,不符合题意,故选B.]
4.sin 2α=,0<α<,则cos的值为( )
A.- B.
C.- D.
D [cos==sin α+cos α,又因为(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=,0<α<,所以sin α+cos α=,故选D.]
5.已知sin=,则cos的值是( )
A. B.
C.- D.-
D [因为sin=,
所以cos=cos
=1-2 sin2=,
所以cos=cos
=cos=-cos=-.]
二、填空题
6.(2018·长沙模拟)已知点P(3cos θ,sin θ)在直线l:x+3y=1上,则sin 2θ=________.
- [由题意可得3cos θ+3sin θ=1,则cos θ+sin θ=,两边平方得1+sin 2θ=,则sin 2θ=-.]
7.已知cos=-,则cos x+cosx-=________.
-1 [cos x+cos=cos x+cos x+sin x
=cos x+sin x
=cos
=×
=-1.]
8.已知sin(α-45°)=-,0°<α<90°,则cos α=________.
【导学号:97190124】
[因为0°<α<90°,所以-45°<α-45°<45°,
所以cos(α-45°)==,
所以cos α=cos[(α-45°)+45°]
=cos(α-45°)cos 45°-sin(α-45°)sin 45°
=.]
三、解答题
9.(2017·广东六校联考)已知函数f(x)=sin,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cos θ=,θ∈,求f的值.
[解] (1)f=sin
=sin=-.
(2)f=sin
=sin=(sin 2θ-cos 2θ).
因为cos θ=,θ∈,
所以sin θ=,
所以sin 2θ=2sin θcos θ=,
cos 2θ=cos2θ-sin2θ=,
所以f=(sin 2θ-cos 2θ)
=×=.
10.已知α∈,且sin+cos=.
(1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.
[解] (1)因为sin+cos=,
两边同时平方,得sin α=.
又<α<π,所以cos α=-=-.
(2)因为<α<π,<β<π,
所以-<α-β<.
又由sin(α-β)=-,
得cos(α-β)=.
所以cos β=cos[α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=-×+×
=-.
B组 能力提升
(建议用时:15分钟)
11.若cos 2θ+cos θ=0,则sin 2θ+sin θ=( )
A.0 B.±
C.0或 D.0或±
D [由cos 2θ+cos θ=0得2cos2θ-1+cos θ=0,所以cos θ=-1或.当cos θ=-1时,有sin θ=0;当cos θ=时,有sin θ=±.于是sin 2θ+sin θ=sin θ(2cos θ+1)=0或或-.]
12.已知sin=,cos 2α=,则sin α=( )
A. B.-
C. D.-
C [由sin=得sin α-cos α=,①
由cos 2α=得cos2α-sin2α=,
所以(cos α-sin α)·(cos α+sin α)=,②
由①②可得cos α+sin α=-,③
由①③可得sin α=.]
13.计算=________.
[====.]
14.(2017·合肥质检)已知coscos=-,α∈.
(1)求sin 2α的值;
(2)求tan α-的值. 【导学号:97190125】
[解] (1)coscos
=cossin
=sin
=-,
即sin=-.
∵α∈,∴2α+∈,
∴cos=-,
∴sin 2α=sin
=sincos-cossin=.
(2)∵α∈,∴2α∈,
又由(1)知sin 2α=,
∴cos 2α=-.
∴tan α-=-=
==-2×=2.