内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 5页

集宁一中 2018—2019 学年第一学期第二次月考 高二理科数学试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分. 第Ⅰ卷（客观题，共 60 分） 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆 2 2 14 5 x y  的离心率为 （ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 5 5 D. 3 5 5 2.已知命题 p： 21, 0 00  xxRx ，命题 q： 01R 2  xxx ， .则下列命题为真命题 的是 （ ） A. p q B.  p q  C.  p q  D.    p q   3. ABCCbaBAbaABC  则中若 ,sin)()sin()( 2222 是 （ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 4. 若点  ,P x y 的坐标满足条件 1 4 x y x x y       ，则 2 2x y 的最大值为（ ） A. 10 B. 10 C. 8 D. 2 2 5. 椭圆 E 的焦点在 x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为 2 的 正方形的顶点，则椭圆 E 的标准方程为 （ ） A. 2 2 12 2 x y  B. 2 2 12 x y  C. 2 2 14 2 y x  D. 2 2 14 2 x y  6. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） ① 2 2 3 0x x   是命题；②“ 2x  ”是“ 2 4 4 0x x   ”成立的充分不必要条件；③命 题“三角形内角和为180 ”的否命题是 “三角形的内角和不是180 ”； ④命题“ 2, 0x R x   ”的否定是“ 2, 0x R x   ”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设 4321 ,,, aaaa 成等比数列，其公比为 2，则 43 21 2 2 aa aa   的值为（ ） A． 4 1 B． 2 1 C． 8 1 D．1 8.已知等差数列{an}的公差为正数，且 a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则 S20 为（ ） A．180 B．－180 C．90 D．－90 9. 已知 0,0  ba ，且 2ba ，则（ ） A. 2 1ab B. 2 1ab C. 222  ba D. 322  ba 10.已知抛物线的焦点  F ,0a （ 0a  ），则抛物线的标准方程是（ ） A． 2 2y ax B． 2 4y ax C． 2 2y ax  D． 2 4y ax  11.ΔABC 的三个内角 A，B，C 所对边长分别是 a,b,c,设向量  bcap ,  ，  acabq   , ， 若  qp// ，则 C 的大小为（ ） A. 6  B. 3  C. 2  D. 2 3  12.若点 O 和点 F 分别为椭圆x2 4 ＋y2 3 ＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP → ·FP → 的最大值为( ) A．2 B．3 C．6 D．8 第Ⅱ卷（主观题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知ΔABC 中，三个内角 A，B，C 所对边长分别是 a,b,c,且 3a ,b=3，  30A ,则 c=______. 14.若曲线 2 2 14 1 x y k k    表示双曲线，则 k 的取值范围是 ． 15.设 x，y 都是正数，且 121  yx ，则 yx  的最小值 . 16.已知椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且 BFAB  ， 则椭圆的离心率等于 . 三、解答题（本大题共计 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．(本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 3 2 sina c A (Ⅰ)确定角 C 的大小： （Ⅱ）若 c＝ 7 ,且△ABC 的面积为 2 33 ,求 a＋b 的值 18.（本小题满分 12 分）（本小题满分 12 分）18.已知数列{ na }是等差数列，其前 n 项和为 nS ， 且满足 3S ＝9， 832  aa (1)求{ na }的通项公式； (2)设 nb ＝ 1. 1 nn aa ，求数列{ nb }的前 n 项和为 nT 19.（本小题满分 12 分）已知椭圆 2 2 2 2: 1x yC a b    0a b  的左右焦点分别为 1F 和 2F ， 离心率 2 2e  ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为 24 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 A，B 是直线 22: xl 上的不同两点，若 021  BFAF ，求 AB 的最小值 20.（本小题满分 12 分）已知双曲线方程为 x2－y2 2 ＝1，问：是否存在过点 M(1，1)的直线 l， 使得直线与双曲线交于 P，Q 两点，且 M 是线段 PQ 的中点？如果存在，求出直线的方程， 如果不存在，请说明理由． 21.（本小题满分 12 分）如图，直线 l：y＝x＋b 与抛物线 C： x2＝4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值； (2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程． 22. （本小题满分 10 分）已知 a， b，c 为两两不相等的实数， 求证： 2108 高二第二次月考理科数学参考答案 1-5CBDBC 6-10AAACB 11-12BC 13. 或 14. 15. 16. 14. 17.(1) (2) 18、1. 2. 19.(1) (2) 20.解：显然 x＝1 不满足条件，设 l：y－1＝k(x－1)． 联立 y－1＝k(x－1)和 x2－ y2 2 ＝1， 消去 y 得(2－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－3＝0， 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由Δ＞0，得 k＜ 3 2，x1＋x2＝ 2（k－k2） 2－k2 ， 由 M(1，1)为 PQ 的中点，得 x1＋x2 2 ＝ k－k2 2－k2＝1，解得 k＝2，这与 k＜ 3 2 矛盾， 21.所以不存在满足条件的直线 l.解：(1)由 y＝x＋b， x2＝4y 得 x2－4x－4b＝0，(*)因为直线 l 与抛物 线 C 相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得 b＝－1.(2)由(1)可知 b＝－1，故方程(*)即为 x2 －4x＋4＝0， 解得 x＝2，代入 x2＝4y，得 y＝1. 故点 A(2，1)，因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切， 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 与抛物线的准线 y＝－1 的距离，即 r＝|1－(－1)|＝2，所以圆 A 的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4