2018-2019学年山西省忻州二中高二上学期期中考试数学试题（Word版） 8页

班级 姓名 考号 ‎ ‎2018-2019学年山西省忻州二中上学期期中考试试题 高 二 数学 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。‎ 第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)‎ 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。‎ 一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。（每小题5分，共60分）。‎ ‎1.设集合，．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设,向量 且 ∥，则|+|=（ ） ‎ A． B． C．2 D．10‎ ‎3.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．‎ A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点 ‎4.如果直线与平面α不垂直，那么在平面α内（　　）‎ A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线 C．存在无数条与垂直的直线 D．任一条都与垂直 ‎5.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（ ）‎ ‎（1）如果，那么 ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 (　　)‎ A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3)‎ ‎7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（　　）‎ A． B． C．4 D．5 ‎ ‎8. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎10.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）．‎ ‎ ‎ A．（1）是棱台 B．（2）是圆台 C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱 ‎11.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎12.已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） ‎ 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知直线：和：垂直，则实数的值为 ．‎ ‎14.已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，，‎ 三点的圆的方程为 ．‎ ‎15.已知，分别为直线和上的动点，则的最小值为 ．‎ ‎16.已知，是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有 ．‎ ‎①若，，则；②若，，，则；‎ ‎③若，，，则；④若，，，则 三.简答题：（共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分） 已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，、 ‎ ‎（1）当时，求直线AB的方程; ‎ ‎（2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。‎ ‎18.（12分）如图，在四面体中，，点分别是的中点． 求证：‎ ‎ （1）直线平面；‎ ‎ （2）平面平面．‎ ‎19.（12分）‎ 如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥面ABCD，OA=2，M、N分别为OA、BC的中点 ‎(1)证明：直线MN∥平面OCD;‎ ‎(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;‎ ‎(3)求点B到平面OCD的距离．‎ ‎20. (12分)已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；‎ ‎（Ⅱ）求证：EF⊥平面ACD；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．‎ ‎21. (12分)已知圆，直线过定点 A (1，0)．‎ ‎ （1）若与圆C相切，求的方程； ‎ ‎ （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；‎ ‎ （3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值．‎ ‎22. (12分) 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. ‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积 高二数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. A 2. B 3.C 4. C 5. C 6.D ‎7. B 8. B 9. 10.C 11.C 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ①④ ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.70分）‎ ‎17.解：(1)解:(1) ,,; …………………………………2分 ‎ 直线AB过点,直线AB的方程为:, ……………4分 即 ………………………………………………………………5分 直线AB的方程为：…………………………………… 9分 即 ……………………………………………………………10分 ‎18.解：.证明:‎ ‎(1) 点分别是的中点．EF//AD; ……………2分 ‎ AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF//平面ACD. ………………………5分 ‎(2) , EF//AD, EFBD; ……………………………………… 6分 ‎ ‎ ‎19. 解：（1）取OD的中点E，连接ME、CE则四边形MNCE为平行四边形， ∴MN//CE,又∴MN∥平面OCD （2）∵， ∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角） 作于点P，连接MP ∵，∴ ∵，∴ ∵， ‎ ‎∴， 所以，异面直线AB与MD所成的角为。 （3）∵，∴点B和点A到平面的距离相等。 连接OP，过点A作于点Q ∵，∴，∴又∵， ∴， 线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等 ， ， 所以，点B到平面OCD的距离为 ‎20. 证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，‎ ‎∵F，G分别是AD，AC的中点 ∴FG∥CD，且FG=DC=1．‎ ‎∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等 ‎ ‎∴EF∥BG． 又∵EF⊄面ABC，BG⊂面ABC ‎ ‎∴EF∥面ABC……………………………………………………………………………………………..4分 ‎（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC ∴DC⊥BG ‎∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC， ‎ ‎∴BG⊥面ADC． ‎ ‎∵EF∥BG ‎ ‎∴EF⊥面ADC …………………………………………………………………………………………..8分 ‎（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．‎ ‎…..12分 方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，‎ ‎∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，‎ ‎∴AO为VA﹣BCDE的高，，‎ ‎∴………………………………………………………..12分 ‎21. 解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．……… 1分 ‎ ②若直线的斜率存在，设直线为，即 ………… 2分 ‎ 所求直线方程是 ………………………………………………………5分 ‎ 综上所述：所求直线方程是，或……………………………………6分 ‎ (2) 直线的方程为y= x－1…………………………………………………………………7分 ‎ ∵M是弦PQ的中点，∴PQ⊥CM,‎ ‎ ∴ …………………10分∴M点坐标（4，3）．………………11分 ‎ (3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则 …………12分